Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- Начальная скорость: ( v_{начала} = 72 \text{ км/ч} )
- Конечная скорость: ( v_{конца} = 18 \text{ км/ч} )
- Ускорение: ( a = -2 \text{ м/с}^2 )
- Нужно найти: время ( t ) и тормозной путь ( s ).
Шаг 1: Перевести скорости в одинаковую систему единиц
Так как ускорение даны в м/с², нужно перевести скорости из км/ч в м/с.
Формула преобразования:
[
v \text{ (м/с)} = v \text{ (км/ч)} \times \frac{1000}{3600} = v \text{ (км/ч)} \times \frac{1}{3.6}
]
Теперь посчитаем:
[
v_{начала} = 72 \div 3.6 = 20 \text{ м/с}
]
[
v_{конца} = 18 \div 3.6 = 5 \text{ м/с}
]
Шаг 2: Используем формулу для определения времени
Из уравнений равномерного ускорения:
[
v_{конца} = v_{начала} + a t
]
Выразим ( t ):
[
t = \frac{v_{конца} - v_{начала}}{a}
]
Подставим значения:
[
t = \frac{5 - 20}{-2} = \frac{-15}{-2} = 7.5 \text{ секунд}
]
Ответ: Время, за которое автомобиль снизил скорость, равно 7.5 секунд.
Шаг 3: Найти тормозной путь
Используем формулу пути при равноускоренном движении без начальной скорости (начальный поток):
[
s = v_{начала} t + \frac{1}{2} a t^2
]
или альтернативно, учитывая, что есть начальная и конечная скорости:
[
s = \frac{v_{начала} + v_{конца}}{2} \times t
]
Поскольку движение равноускоренное и мы знаем время, проще воспользоваться второй формулой:
[
s = \frac{v_{начала} + v_{конца}}{2} \times t
]
Подставим числа:
[
s = \frac{20 + 5}{2} \times 7.5 = \frac{25}{2} \times 7.5 = 12.5 \times 7.5 = 93.75 \text{ м}
]
Ответ: Тормозной путь — примерно 93.75 метров.
Итог:
- Время торможения: 7.5 секунд
- Тормозной путь: примерно 93.75 метров
Если нужны дополнительные пояснения, пишите!
