Автомобиль, двигаясь с ускорением -2 м/с2, уменьшил свою скорость от 72 до 18 км/ч. Найдите сколько времени ему для этого понадобилось и тормозной путь.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все вычисления.
Дано:
- Начальная скорость: \( v_{начала} = 72 \text{ км/ч} \)
- Конечная скорость: \( v_{конца} = 18 \text{ км/ч} \)
- Ускорение: \( a = -2 \text{ м/с}^2 \)
- Нужно найти: время \( t \) и тормозной путь \( s \).
Шаг 1: Перевести скорости в одинаковую систему единиц
Так как ускорение даны в м/с², нужно перевести скорости из км/ч в м/с.
Формула преобразования: \[ v \text{ (м/с)} = v \text{ (км/ч)} \times \frac{1000}{3600} = v \text{ (км/ч)} \times \frac{1}{3.6} \]
Теперь посчитаем:
\[ v_{начала} = 72 \div 3.6 = 20 \text{ м/с} \]
\[ v_{конца} = 18 \div 3.6 = 5 \text{ м/с} \]
Шаг 2: Используем формулу для определения времени
Из уравнений равномерного ускорения:
\[ v_{конца} = v_{начала} + a t \]
Выразим \( t \):
\[ t = \frac{v_{конца} - v_{начала}}{a} \]
Подставим значения:
\[ t = \frac{5 - 20}{-2} = \frac{-15}{-2} = 7.5 \text{ секунд} \]
Ответ: Время, за которое автомобиль снизил скорость, равно 7.5 секунд.
Шаг 3: Найти тормозной путь
Используем формулу пути при равноускоренном движении без начальной скорости (начальный поток):
\[ s = v_{начала} t + \frac{1}{2} a t^2 \]
или альтернативно, учитывая, что есть начальная и конечная скорости:
\[ s = \frac{v_{начала} + v_{конца}}{2} \times t \]
Поскольку движение равноускоренное и мы знаем время, проще воспользоваться второй формулой:
\[ s = \frac{v_{начала} + v_{конца}}{2} \times t \]
Подставим числа:
\[ s = \frac{20 + 5}{2} \times 7.5 = \frac{25}{2} \times 7.5 = 12.5 \times 7.5 = 93.75 \text{ м} \]
Ответ: Тормозной путь — примерно 93.75 метров.
Итог:
- Время торможения: 7.5 секунд
- Тормозной путь: примерно 93.75 метров
Если нужны дополнительные пояснения, пишите!
