4x^2-20x+25=(3x+1)^2

Рассмотрим данное уравнение: \[ 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2 \] Цель — понять и подробно решить его. --- ### Шаг 1. Раскроем правую часть уравнения Раскроем квадрат: \[ (3x + 1)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1 \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 \] --- ### Шаг 2. Перенесем все влево, чтобы собрать уравнение в виде нуля Перенесем правую часть влево: \[ 4x^2 - 20x + 25 - 9x^2 - 6x - 1 = 0 \] Объединим подобные члены: - По \(x^2\): \(4x^2 - 9x^2 = -5x^2\) - По \(x\): \(-20x - 6x = -26x\) - Постоянные: \(25 - 1 = 24\) Получаем: \[ -5x^2 - 26x + 24 = 0 \] Чтобы было проще работать, разделим всё уравнение на -1: \[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \] --- ### Шаг 3. Решим квадратное уравнение Используем формулу для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=5\), \(b=26\), \(c=-24\). Подставим: \[ x = \frac{-26 \pm \sqrt{26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24)}}{2 \cdot 5} \] Вычислим дискриминант: \[ D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \] Так как \(\sqrt{1156} = 34\), то корни: \[ x = \frac{-26 \pm 34}{10} \] Рассмотрим оба варианта: 1. \( x = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 \) 2. \( x = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 \) --- ### Итоговые решения: \[ \boxed{ x = 0{,}8 \quad \text{или} \quad x = -6 } \] --- Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как проверять решения подставляя обратно в исходное уравнение или более подробно разобрать каждое действие.