Симметричную игральную кость кинули 3 раза. известно что у сумме выпало 7 очков. какова вероятность что в выпадет 5 очков

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг. **Задача:** Игральную кость кинули 3 раза. Известно, что сумма очков, выпавших за эти три броска, равна 7. Требуется найти вероятность того, что в одном из этих бросков выпадет 5 очков. --- ### 1. Общие сведения: - В кубике 6 граней с числом от 1 до 6. - Броски — независимые. - Необходимо рассмотреть все возможные варианты последовательностей из 3 чисел, сумма которых равна 7. --- ### 2. Какие комбинации возможны? Нам нужно найти все тройки чисел \((a, b, c)\), где каждое — от 1 до 6, и сумма равна 7: \[ a + b + c = 7 \] **Это задача на поиск всех целочисленных решений уравнения с ограничениями.** --- ### 3. Поиск всех решений: Рассмотрим все возможные варианты для \(a\), затем для \(b\), и посчитаем \(c\): - Пусть \(a\) — от 1 до 6. - Для каждого \(a\) вычислим \(b + c = 7 - a\). Поскольку \(b, c \ge 1\) и \(b, c \le 6\), ограничения для \(b\) и \(c\) следует проверить. **Рассмотрим каждое значение \(a\):** --- ### 4. Перебор вариантов: #### a = 1: \[ b + c = 6 \] Значения \(b, c\) — от 1 до 6, сумма 6. Возможные пары \((b, c)\): - (1, 5) - (2, 4) - (3, 3) - (4, 2) - (5, 1) Всего 5 решений. --- #### a = 2: \[ b + c = 5 \] Пары: - (1, 4) - (2, 3) - (3, 2) - (4, 1) Всего 4 решений. --- #### a = 3: \[ b + c = 4 \] Пары: - (1, 3) - (2, 2) - (3, 1) Всего 3 решений. --- #### a = 4: \[ b + c = 3 \] Пары: - (1, 2) - (2, 1) Всего 2 решений. --- #### a = 5: \[ b + c = 2 \] Пары: - (1, 1) Всего 1 решение. --- #### a = 6: \[ b + c = 1 \] Но \(b, c \ge 1\), и сумма не может быть 1, поскольку минимально возможная сумма двух чисел — 2. Значит, решений для \(a=6\) — нет. --- ### 5. Итог - все возможные комбинации: - Для \(a=1\): 5 вариантов - \(a=2\): 4 варианта - \(a=3\): 3 варианта - \(a=4\): 2 варианта - \(a=5\): 1 вариант - \(a=6\): 0 вариантов Итого решений: \[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \] --- ### 6. Посчитаем, сколько из этих решений содержат число 5 (то есть, выпадет ли 5 в одном из бросков). Поиск решений, где хотя бы один из бросков равен 5: - **Если \(a=5\):** \(b + c = 2\): - Решение: (1,1), и тут \(a=5\) — есть 1 вариант. - **Если \(b=5\):** найдём такие случаи: В первом случае, чтобы \(b=5\), из уравнения \(a + c = 7 - b = 2\) \[ a + c = 2 \] Но \(a, c \ge 1\). Единственный вариант — \(a=1\), \(c=1\). Значит, одна тройка: \((a=1, b=5, c=1)\). - **Если \(c=5\):** аналогично: \(a + b=2\): - \(a=1, b=1\) Тройка: \((a=1, b=1, c=5)\). --- ### 7. ИТОГ — количество решений, где есть 5: - (5, 1, 1) - (1, 5, 1) - (1, 1, 5) Общее число — 3 варианта. --- ### 8. Вероятность найти в последовательности хотя бы одно 5, при условии, что сумма равна 7: Поскольку всего решений — 15, а решений с числом 5 — 3, вероятность равна: \[ P = \frac{\text{число благоприятных случаев}}{\text{общее число случаев}} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \] --- ## Итог: **Ответ:** вероятность того, что в броске выпадет 5 очков при условии, что сумма трёх бросков равна 7, равна \(\boxed{\frac{1}{5}}\) или 20%. --- Если нужно, я могу помочь разобраться подробнее или объяснить любой из этапов.