Определи вид треугольника  MNK, зная координаты его вершин  M(−1;5;3),  N(7;−1;3) и  K(3;−2;6).

Давайте разберемся с задачей пошагово. Нам даны координаты трех вершин треугольника M, N и K: - \( M(-1; 5; 3) \) - \( N(7; -1; 3) \) - \( K(3; -2; 6) \) Цель — определить, какой же вид треугольника это: равнобедренный, равносторонний или прямо угольный. --- ### Шаг 1: Найдём длины сторон треугольника Используем формулу расстояния между точками в трехмерном пространстве: \[ |AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] **Длина стороны MN:** \[ MN = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (-1 - 5)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(8)^2 + (-6)^2 + 0^2} = \sqrt{64 + 36 + 0} = \sqrt{100} = 10 \] **Длина стороны MK:** \[ MK = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-2 - 5)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-7)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 49 + 9} = \sqrt{74} \approx 8.60 \] **Длина стороны NK:** \[ NK = \sqrt{(3 - 7)^2 + (-2 - (-1))^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 1 + 9} = \sqrt{26} \approx 5.10 \] --- ### Шаг 2: Анализируем длины сторон Получили: - \( MN = 10 \) - \( MK \approx 8.60 \) - \( NK \approx 5.10 \) Так как все три стороны имеют разную длину, треугольник **не является равносторонним**. --- ### Шаг 3: Проверка прямого угла Чтобы понять, есть ли в треугольнике прямой угол, применим теорему Пифагора для каждой пары сторон: - Проверим, равно ли сумма квадратов двух меньших сторон квадрату самой длинной. **Квадраты сторон:** \[ MN^2 = 100 \] \[ MK^2 \approx 8.60^2 \approx 74 \] \[ NK^2 \approx 5.10^2 \approx 26 \] **Проверим:** \[ MK^2 + NK^2 \approx 74 + 26 = 100 \] Это равно \( MN^2 \), следовательно, треугольник **имеет прямой угол между сторонами MK и NK**, так как сумма их квадратов равна квадрату стороны MN. --- ### Итог: - Треугольник **прямоугольный** (есть прямой угол), - не равносторонний, - и, поскольку две стороны — MK и NK — **не равны**, он не является равнобедренным. --- ### **Ответ:** \(\boxed{\text{Треугольник MНK — прямоугольный.}}\)