(1/4+x):1/x³16 при x=3

Давайте решим выражение \(\frac{1}{4 + x} : \frac{1}{x^3} \times 16\) при \(x=3\). Шаг 1. Запишем исходное выражение: \[ \frac{1}{4 + x} \div \frac{1}{x^3} \times 16 \] Шаг 2. Выполним деление двух дробей. Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую: \[ \frac{1}{4 + x} \times \frac{x^3}{1} \] то есть: \[ \frac{x^3}{4 + x} \] Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{x^3}{4 + x} \times 16 \] Шаг 3. Подставим значение \(x=3\): \[ \frac{3^3}{4 + 3} \times 16 \] Шаг 4. Посчитаем числитель и знаменатель: - \(3^3 = 27\) - \(4 + 3 = 7\) Теперь: \[ \frac{27}{7} \times 16 \] Шаг 5. Выполним умножение: \[ \frac{27 \times 16}{7} \] Шаг 6. Вычислим \(27 \times 16\): \(27 \times 16 = (20 + 7) \times 16 = 20 \times 16 + 7 \times 16 = 320 + 112 = 432\) Получаем: \[ \frac{432}{7} \] Это несократимая дробь. **Ответ:** \(\frac{432}{7}\) или в десятичном виде: примерно 61,714.