(1/4+x):1/x³16 при x=3

Давайте решим выражение \(\frac{1}{4 + x} : \frac{1}{x^3} \times 16\) при \(x=3\).

Шаг 1. Запишем исходное выражение:
\[ \frac{1}{4 + x} \div \frac{1}{x^3} \times 16 \]

Шаг 2. Выполним деление двух дробей. Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую:
\[ \frac{1}{4 + x} \times \frac{x^3}{1} \] то есть:
\[ \frac{x^3}{4 + x} \]

Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{x^3}{4 + x} \times 16 \]

Шаг 3. Подставим значение \(x=3\):
\[ \frac{3^3}{4 + 3} \times 16 \]

Шаг 4. Посчитаем числитель и знаменатель:

• \(3^3 = 27\)
• \(4 + 3 = 7\)

Теперь:
\[ \frac{27}{7} \times 16 \]

Шаг 5. Выполним умножение:
\[ \frac{27 \times 16}{7} \]

Шаг 6. Вычислим \(27 \times 16\):
\(27 \times 16 = (20 + 7) \times 16 = 20 \times 16 + 7 \times 16 = 320 + 112 = 432\)

Получаем:
\[ \frac{432}{7} \]

Это несократимая дробь.

Ответ: \(\frac{432}{7}\)

или в десятичном виде: примерно 61,714.