1) x ^ 2 + 5x = 0 2) x² - 4 = 0 3) 3x + 2x²-5 = 0 4) x ^ 2 + 2 + 3x = 0 x ^ 2 + 4x + 4 = 0 5) 6) 3x² + 8x = 3 7) 6a ^ 2 + 2 = 6a
Давайте подробно разберем каждое изравнений по шагам, чтобы понять, как их решать. Я покажу решения для каждой задачи.
1) \( x^2 + 5x = 0 \)
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(x\):
\[ x (x + 5) = 0 \]
Шаг 2: По свойству произведения, оно равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
- \( x = 0 \)
- \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \)
Ответ: \( x = 0 \) или \( x = -5 \)
2) \( x^2 - 4 = 0 \)
Это разность квадратов:
\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0 \]
Шаг 1: Решим равенство каждому множителю:
- \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
- \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \)
Ответ: \( x = 2 \) или \( x = -2 \)
3) \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \)
Перепишем уравнение в стандартной форме:
\[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \]
Это квадратное уравнение. Решим его по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a=2 \), \( b=3 \), \( c=-5 \).
Шаг 1: Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 2 \times (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Шаг 2: Решим:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]
Шаг 3: Получаем два решения:
- \( x = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)
- \( x = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \)
Ответ: \( x = 1 \) или \( x = -2.5 \)
4) \( x^2 + 2 + 3x = 0 \)
Перепишем в стандартной форме:
\[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]
Это квадратичное уравнение. Решим через дискриминант:
\[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1 \]
Решения:
\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} \]
- \( x = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
- \( x = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Ответ: \( x = -1 \) или \( x = -2 \)
5) \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
Это квадратное уравнение, можно узнать по формуле квадрата двучлена:
\[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 = 0 \]
Решение:
\[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]
Это единственное решение (кратное).
Ответ: \( x = -2 \)
6) \( 3x^2 + 8x = 3 \)
Перенесем все в левую часть:
\[ 3x^2 + 8x - 3 = 0 \]
Решим через дискриминант:
\[ a=3, \quad b=8, \quad c=-3 \]
\[ D = 8^2 - 4 \times 3 \times (-3) = 64 + 36 = 100 \]
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \times 3} = \frac{-8 \pm 10}{6} \]
- \( x = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- \( x = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \)
Ответ: \( x = \frac{1}{3} \) или \( x = -3 \)
7) \( 6a^2 + 2 = 6a \)
Перенесем всё в левую часть:
\[ 6a^2 - 6a + 2 = 0 \]
Делим все уравнение на 2 для удобства:
\[ 3a^2 - 3a + 1 = 0 \]
Решим через дискриминант:
\[ D = (-3)^2 - 4 \times 3 \times 1 = 9 - 12 = -3 \]
Дискриминант отрицательный, следовательно, решений в действительных числах нет.
Ответ: Нет решений в реальных числах.
Если хотите, я могу помочь вам решить дополнительно или объяснить любой из этих шагов подробнее!
