1) x ^ 2 + 5x = 0 2) x² - 4 = 0 3) 3x + 2x²-5 = 0 4) x ^ 2 + 2 + 3x = 0 x ^ 2 + 4x + 4 = 0 5) 6) 3x² + 8x = 3 7) 6a ^ 2 + 2 = 6a

Давайте подробно разберем каждое изравнений по шагам, чтобы понять, как их решать. Я покажу решения для каждой задачи. --- ### 1) \( x^2 + 5x = 0 \) **Шаг 1:** Вынесем общий множитель \(x\): \[ x (x + 5) = 0 \] **Шаг 2:** По свойству произведения, оно равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: - \( x = 0 \) - \( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \) **Ответ:** \( x = 0 \) или \( x = -5 \) --- ### 2) \( x^2 - 4 = 0 \) Это разность квадратов: \[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) = 0 \] **Шаг 1:** Решим равенство каждому множителю: - \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) - \( x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \) **Ответ:** \( x = 2 \) или \( x = -2 \) --- ### 3) \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \) Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \] Это квадратное уравнение. Решим его по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=2 \), \( b=3 \), \( c=-5 \). **Шаг 1:** Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \times 2 \times (-5) = 9 + 40 = 49 \] **Шаг 2:** Решим: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] **Шаг 3:** Получаем два решения: - \( x = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) - \( x = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \) **Ответ:** \( x = 1 \) или \( x = -2.5 \) --- ### 4) \( x^2 + 2 + 3x = 0 \) Перепишем в стандартной форме: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] Это квадратичное уравнение. Решим через дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1 \] Решения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} \] - \( x = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) - \( x = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) **Ответ:** \( x = -1 \) или \( x = -2 \) --- ### 5) \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) Это квадратное уравнение, можно узнать по формуле квадрата двучлена: \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 = 0 \] **Решение:** \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] Это единственное решение (кратное). **Ответ:** \( x = -2 \) --- ### 6) \( 3x^2 + 8x = 3 \) Перенесем все в левую часть: \[ 3x^2 + 8x - 3 = 0 \] Решим через дискриминант: \[ a=3, \quad b=8, \quad c=-3 \] \[ D = 8^2 - 4 \times 3 \times (-3) = 64 + 36 = 100 \] \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \times 3} = \frac{-8 \pm 10}{6} \] - \( x = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) - \( x = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \) **Ответ:** \( x = \frac{1}{3} \) или \( x = -3 \) --- ### 7) \( 6a^2 + 2 = 6a \) Перенесем всё в левую часть: \[ 6a^2 - 6a + 2 = 0 \] Делим все уравнение на 2 для удобства: \[ 3a^2 - 3a + 1 = 0 \] Решим через дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \times 3 \times 1 = 9 - 12 = -3 \] Дискриминант отрицательный, следовательно, решений в действительных числах нет. **Ответ:** Нет решений в реальных числах. --- Если хотите, я могу помочь вам решить дополнительно или объяснить любой из этих шагов подробнее!