1) x ^ 2 + 5x = 0 2) x² - 4 = 0 3) 3x + 2x²-5 = 0 4) x ^ 2 + 2 + 3x = 0 x ^ 2 + 4x + 4 = 0 5) 6) 3x² + 8x = 3 7) 6a ^ 2 + 2 = 6a

Конечно! Ниже приведены пошаговые решения каждой из приведённых задач: --- ### 1) \( x^2 + 5x = 0 \) **Шаг 1:** Вынесем общий множитель \( x \): \[ x (x + 5) = 0 \] **Шаг 2:** Решаем произведение: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0 \] **Шаг 3:** Получаем решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5 \] **Ответ:** \( x = 0 \) или \( x = -5 \). --- ### 2) \( x^2 - 4 = 0 \) **Шаг 1:** Распишем как разность квадратов: \[ x^2 - 2^2 = 0 \] **Шаг 2:** Используем формулу разности квадратов: \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \] **Шаг 3:** Решаем уравнение: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] **Ответ:** \( x = 2 \) или \( x = -2 \). --- ### 3) \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \) **Шаг 1:** Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \] **Шаг 2:** Используем формулу квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=2 \), \( b=3 \), \( c=-5 \). **Шаг 3:** Подставим значения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{4} \] **Шаг 4:** Вычисляем корень: \[ \sqrt{49} = 7 \] **Шаг 5:** Получаем два решения: \[ x = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ x = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \] **Ответ:** \( x = 1 \) или \( x = -2.5 \). --- ### 4) \( x^2 + 2 + 3x = 0 \) **Шаг 1:** Перепишем в стандартной форме: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] **Шаг 2:** Раскладываем на множители или используем формулу. Перекроем, чтобы было удобно: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] **Шаг 3:** Находим корни методом разложения: Ищем два числа, которые в сумме дают 3, и в произведении — 2: \[ ( x + 1 )( x + 2 ) = 0 \] **Шаг 4:** Решаем каждое: \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] **Ответ:** \( x = -1 \) или \( x = -2 \). --- ### 5) \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) **Шаг 1:** Обратите внимание, что это квадрат полного двучлена: \[ (x + 2)^2 = 0 \] **Шаг 2:** Решаем уравнение: \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] **Ответ:** \( x = -2 \) (единственный корень, кратный 2). --- ### 6) \( 3x^2 + 8x = 3 \) **Шаг 1:** Перенесем все в одну часть: \[ 3x^2 + 8x - 3 = 0 \] **Шаг 2:** Используем формулу квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{6} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{6} \] **Шаг 3:** Вычисляем корень: \[ \sqrt{100} = 10 \] **Шаг 4:** Получаем решения: \[ x = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \] **Ответ:** \( x = \frac{1}{3} \) или \( x = -3 \). --- ### 7) \( 6a^2 + 2 = 6a \) **Шаг 1:** Перенесем все в одну сторону: \[ 6a^2 - 6a + 2 = 0 \] **Шаг 2:** Делим все уравнение на 2, чтобы упростить: \[ 3a^2 - 3a + 1 = 0 \] **Шаг 3:** Используем формулу решения квадратичного уравнения: \[ a = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{-3}}{6} \] **Шаг 4:** Заметим, что дискриминант отрицателен (\( -3 \)), значит, решения комплексные: \[ a = \frac{3 \pm i \sqrt{3}}{6} \] или \[ a = \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{6} \] **Ответ:** комплексные решения: \[ a = \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{6} \quad \text{и} \quad a = \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{6} \] --- Если нужны дополнительные разъяснения или решения, спрашивайте!