Через точку А окружности проведены касательная АС и хорда АВ. Найдите меньшую из дуг АВ, если угол ВАС равен 63°. Ответ дайте в градусах. A B

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап. **Дано:** - Через точку A проведены касательная АС и хорда АВ. - Угол ВАС равен 63°. - Требуется найти меньшую из дуг АВ. --- ### Шаг 1. Анализ условия **Что известно?** - АС — касательная к окружности в точке А. - АВ — хордa, исходящая из точки A, соединяющая точки A и B на окружности. **Что нужно найти?** - Меньшую дугу АВ, то есть дугу между точками A и B, которая меньше 180°. --- ### Шаг 2. Анализ геометрической ситуации Поскольку АС — касательная в точке А, а АВ — хорда, соединяющая точки A и B, то: - ∠ВАС — угол между касательной АС и хордой АВ. - Угол ВАС равен 63°, и он находится внутри фигуры. **Важно!!** Угол между касательной и хордой, проведённой в точке касания, равен половине дуги, которая опирается на эту хордy. Это классический факт из геометрии окружности: > **Угол между касательной и хордой в точке касания равен половине дуги, которая не содержит точки касания и лежит в той же полуокружности, что и хордa.** --- ### Шаг 3. Используем свойства углов и дуг Обозначим: - Дуга, на которую опирается угол ВАС, — дуга АБ, которую нужно найти (меньшую дугу АВ). Из свойства: \[ \angle ВАС = \frac{1}{2} \text{Дуга, опирающаяся на эту сторону} \] Но в нашем случае угол ВАС — это угол между касательной и хордой. Для такой ситуации: - Угол между касательной и хордой равен половине дуги, **которая не включает точку касания, то есть дуги с концами A и B**. Поскольку точка A — точка касания, дуга, на которую опирается угол ВАС, — это дуга, **которая не содержит точки A**, а содержит B. То есть: \[ \angle ВАС = \frac{1}{2} \text{дуги, содержащей B и не содержащей A} \] Но в более традиционной формулировке: - Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, **которая не содержит точку касания**. Так как \( A \) — точка касания, то: \[ \angle ВАС = \frac{1}{2} \text{дуги, не содержащей A} \] и эта дуга — это дуга \( \widehat{AB} \), которая опирается на угол. --- ### Шаг 4. Найдём дугу АВ Угол ВАС равен 63°, тогда: \[ 63^\circ = \frac{1}{2} \text{дуги } \widehat{AB} \] \[ \text{Дуга } \widehat{AB} = 2 \times 63^\circ = 126^\circ \] Это — **меньшая дуга** между точками A и B, поскольку. - Общая окружность — 360°. - Меньшая дуга АВ — это та, которая измеряется 126°. --- ### **Ответ:** **Меньшая из дуг АВ равна 126 градусам.** --- Если что-то осталось непонятным — спрашивайте!