Иоивная компьютерная работа Часмб 1 1) Запишите свойства вероятности. 2) В морозильнике 20 ванильных, 15 шоколадных и 5 клубничных мороже- ных. Найдите вероятность того, что…

Я подготовлю подробные решения по каждому из пунктов задания. Если необходимо более глубокое объяснение по какому-то отдельному пункту, скажи — я с удовольствием помогу! Начинаем.

---

Часть R — Теория вероятностей

1) Запишите свойства вероятности.
Ответ: Свойства вероятности:

• \(0 \leq P(A) \leq 1\) для любого события \(A\).
• \(P(\Omega) = 1\), где \(\Omega\) — пространство всех элементарных исходов.
• Если события \(A_1, A_2, \dots, A_n\) — несовместные (как.union), то:
  \[P\left(\bigcup_{i=1}^n A_i\right) = \sum_{i=1}^n P(A_i)\].

---

2) Найдите вероятность того, что случайно выбранное мороженое будет шоколадным.
Дано:

• В морозильнике: ванильных — 20, шоколадных — 15, клубничных — 5.
  Общее число: \(20 + 15 + 5 = 40\).
  Вероятность:
  \[ P(\text{шоколадное}) = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} = 0,375 \]

---

3) Игральный кубик бросают два раза. Выпишите все элементарные события, которые благоприятствуют событию — «в сумме выпало 6 очков».
Множество элементарных исходов при двух бросках:
\[ \{(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), \dots, (6,6)\} \]
Требуемые исходы, где сумма равна 6:
\[ (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) \] Ответ:
\[ \boxed{ (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) } \]

---

4) В марафоне участвуют 500 бегунов, из них 265 — профессиональные. Найдите вероятность, что выбранный бегун не является членом профессиональной команды.
Общее число — 500, число профессиональных — 265, значит, не профессиональных:
\[ 500 - 265 = 235 \] Вероятность:
\[ P(\text{не профессиональный}) = \frac{235}{500} = 0,47 \]

---

Часть R: Теория графов и др.

1) Что называется простым циклом в графе?
Ответ: Простым циклом называют цикл, не содержащий повторяющихся вершин и рёбер, кроме начальной и конечной одной и той же вершины.

2) Выполните задания по рисунку:
Здесь нужен рисунок, но в общем:

• a) Пьё града:
  — Находим вершину, у которой степень равна 1 или 2, и она соединена с другими вершинами; более конкретно без картинки затруднить.
• б) Цикл (не простой):
  — Проход по вершинам, включая повторяющиеся вершины или рёбра, например, цикл внутри другого.
• в) Разность наибольшей и наименьшей степеней вершин:
  — Степень вершины — число рёбер, выходящих из неё.
  — Находим максимум и минимум, делаем разность.

3) Существует ли дерево с 10 вершинами и 9 рёбрами?
Ответ: Да, существует. В дереве число рёбер равно числу вершин минус 1, то есть:
\[ 10 - 1 = 9 \quad \Rightarrow \text{да, такое дерево возможно}. --- ## Масть 3 — Информация и вероятности **1) Формула для получения информации от двух заинтересованных лиц.** Ответ: Если \(p\) — вероятность события, то информация (в битах): \[ I = -\log_2 p \]
Для двух лиц, вероятности могут быть независимыми или совместными; тогда, например, если события независимы и вероятности \(p_1, p_2\), общий уровень информации — сумма.

---

2) Запишите недостающие вероятности на рёбрах.
Дано:

• Связные вероятности по ребрам \(0.2, 0.3, 0.2\).
  Требуется более конкретная задача, но, например: если сумма вероятностей на рёбрах должна быть 1, то недостающие — \(1 - (0.2 + 0.3 + 0.2) = 0.3\).

---

3) Вырванное решение: вероятность того, что оба шара в из двух урн — чёрные.
Дано:

• Первая урна: 4 чёрных, 6 белых.
• Вторая: 2 чёрных, 8 белых.
  Вероятности:
  \[ P(\text{чёрный из 1-й}) = \frac{4}{10} = 0.4 \] \[ P(\text{чёрный из 2-й}) = \frac{2}{10} = 0.2 \] Общая:
  \[ P(\text{оба чёрных}) = 0.4 \times 0.2 = 0.08 \]

---

Мастер 4 — практические задачи, вероятности и другие

1) Сколько тарелок не имеют ни надписи, ни рисунка?
Дано:

• 20 тарелок всего:
  • 12 с цветком,
  • 7 с надписью,
  • 4 и с надписью и с изображением,
  • Остальные — без надписи и без рисунка.
    Общее число:
    \[ 20 \] Высчитаем:
    Обозначим:
• \(A\) — с цветком, \(\vert A \vert=12\),
• \(B\) — с надписью, \(\vert B \vert=7\),
• \(A \cap B\) — и с цветком и с надписью: \(\vert A \cap B \vert=4\).

Тогда:
число с хотя бы одним из признаков:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 12 + 7 -4 = 15 \] Число без надписи и изображения:
\[ 20 - 15 = 5 \]

---

2) Вероятность белой или оранжевой футболки:
Из 152:

• Красных — 32,
• Зелёных — 36,
• Оранжевых — 30,
• Остальные — белые и чёрные, поровну.
  Общее без данных:
  Сумма указанных:
  \[ 32 + 36 + 30 = 98 \] Общее: 152, значит осталось:
  \[ 152 - 98 = 54 \] Белаых и чёрных — поровну, значит белых:
  \[ \frac{54}{2} = 27 \] Вероятность:
  \[ P(\text{белая или оранжевая}) = \frac{27 + 30}{152} = \frac{57}{152} \approx 0.375 \]

---

3) Вероятность, что лампочка произведена на втором заводе, если она бракованная.)
Дано:

• Во-первых, доля бракованных: 7% одновременно всех.
• Для завода 1: 3% бракованных, для второго — 8%.
  Обозначим:
• \(A_1\) — лампочка с первого завода,
• \(A_2\) — с второго,
• \(B\) — брак (бракована).

Общая вероятность бракованной:
\[ P(B) = P(B|A_1) P(A_1) + P(B|A_2) P(A_2) \] Значения:
\[ 0.03 P(A_1) + 0.08 P(A_2) = 0.07 \] Вероятно, доля изделий с каждого завода равна. Тогда:
\[ P(A_1) + P(A_2) = 1 \] Рассчитаем:
\[ 0.03 P(A_1) + 0.08 (1 - P(A_1)) = 0.07 \] \[ 0.03 P(A_1) + 0.08 - 0.08 P(A_1) = 0.07 \] \[ (0.03 - 0.08) P(A_1) = 0.07 - 0.08 \] \[ -0.05 P(A_1) = -0.01 \] \[ P(A_1) = \frac{-0.01}{-0.05} = 0.2 \] Тогда:
\[ P(A_2) = 1 - 0.2 = 0.8 \]

Нам нужно найти:
\[ P(A_2|B) = \frac{P(B|A_2) P(A_2)}{P(B)} = \frac{0.08 \times 0.8}{0.07} = \frac{0.064}{0.07} \approx 0.914 \]

---

4) Минимальное число выстрелов, чтобы вероятность попадания была ≥ 0,999, при \(p=0,8\).
Используем формулу:
\[ P(\text{по крайней мере один успех в } n \text{ бросках}) = 1 - (1 - p)^n \geq 0,999 \] Подставим:
\[ 1 - (0.2)^n \geq 0,999 \] \[ (0.2)^n \leq 0.001 \] Берём логарифмы:
\[ n \log_{10} 0.2 \leq \log_{10} 0.001 = -3 \] \[ n \leq \frac{-3}{\log_{10} 0.2} \approx \frac{-3}{-0.69897} \approx 4.29 \] Значит,
\[ n \geq 5 \] Минимальное — 5 выстрелов.

---

5) Цена случайного билета и ожидание.
Дано: 1000 билетов, цена — 50 рублей. Размер выигрыша и количество:

• 900 билетов — 10 рублей,
• 60 — 50,
• 30 — 100,
• 8 — 1000,
• 2 — 2000.

Общая сумма:
\[ 900 \times 10 + 60 \times 50 + 30 \times 100 + 8 \times 1000 + 2 \times 2000 \] Вычислим:
\[ 9000 + 3000 + 3000 + 8000 + 4000 = 18\,000 \text{ рублей} \] Общее количество билетов: 1000.
Ожидаемый выигрыш:
\[ E = \frac{1}{1000} \times 18\,000 = 18 \text{ рублей} \] Желаемая цена билета выше ожидаемого выигрыша на:
\[ 50 - 18 = 32 \text{ рубля} \]

---

Если нужно — я могу подготовить ответы подробнее или для конкретных заданий, или помочь с еще чем-то!