один насосо на полняет цистэрну за 10 ч а другой насос наполняет эту же цистэрну за 15 ч за сколко чесов наполняет цистрэну эти два насоса работая в мести
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Первый насос наполняет цистерну за 10 часов.
- Второй насос наполняет ту же цистерну за 15 часов.
Нам нужно найти:
- За сколько часов оба насоса, работая вместе, наполнят цистерну?
Шаг 1: Определим производительность каждого насоса в час
Производительность — это часть цистерны, которую насос может наполнить за 1 час.
Первый насос: за 10 часов наполняет всю цистерну.
Значит, за 1 час он наполняет \(\frac{1}{10}\) цистерны.
Второй насос: за 15 часов наполняет всю цистерну.
Значит, за 1 час он наполняет \(\frac{1}{15}\) цистерны.
Шаг 2: Найдём их суммарную производительность при работе вместе
Общая производительность за 1 час — сумма двух:
\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \]
Находим сумму:
\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]
Значит, оба насоса вместе за 1 час наполняют \(\frac{1}{6}\) цистерны.
Шаг 3: Посчитаем время для полной наполнения
Если за 1 час они наполняют \(\frac{1}{6}\) цистерны, то чтобы наполнить всю цистерну (1 целую), потребуется:
\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов} \]
Ответ:
Оба насоса, работая вместе, наполнят цистерну за 6 часов.
