Какие из следующих утверждений верны? 1) Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°. 2) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружности пересекаются. 4) Вписанные углы окружности равны.

Разберем каждое из утверждений по порядку, подробно объясняя логику и геометрические свойства, необходимые для их доказательства или опровержения. --- **Утверждение 1:** *Если дуга окружности составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 40°.* **Объяснение:** В теории окружности существует важное свойство: - Центральный угол, опирающийся на определённую дугу, равен Measure этой дуги. - Внутренний угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине Measure дуги. Поскольку дуга составляет 80°, то центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен 80°, а не 40°. **Итак:** - Утверждение неверное, потому что центральный угол равен мере дуги, а не её половине. --- **Утверждение 2:** *Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.* **Объяснение:** Чтобы определить, пересекаются ли окружности, сравним расстояние между центрами с суммой и разностью радиусов: - Пусть r₁=3, r₂=5, d=1. Для пересечения окружностей необходимо, чтобы: \[ |r_1 - r_2| \leq d \leq r_1 + r_2 \] Подставим: \[ |3 - 5| = 2 \] \[ r_1 + r_2 = 8 \] Но d=1. Поскольку 1 < 2, то расстояние между центрами меньше разности радиусов. Это означает, что одна окружность внутри другой без пересечения, а не пересекаются. **Итог:** Утверждение неверное, потому что окружности не пересекаются. --- **Утверждение 3:** *Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямые и окружность пересекаются.* **Объяснение:** Используем условие пересечения окружности и прямой: - Центр окружности: O. - Радиус: R=3. - Расстояние от центра до прямой: d=2. Если d < R, то прямой пересекает окружность в двух точках. Если d = R, то прямая касается окружности (касательная). Если d > R, то прямая не пересекает окружность. Здесь d=2 < R=3, значит, прямая пересекает окружность. **Вывод:** Утверждение верное. --- **Утверждение 4:** *Вписанные углы окружности равны.* **Объяснение:** Мы знаем важное свойство о вписанных углах: - Вписанный угол (угол, вершина которого находится на окружности, а стороны — хордовые) равен половине меры дуги, на которую он опирается. - Однако, не все вписанные углы равны, а только те, что опираются на равные дуги. Поэтому утверждение, что *вписанные углы равны*, — неправильно в общем случае. **Итог:** Это неправильно, так как равны только вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. --- ## Итоговые ответы: 1. **Неверно** 2. **Неверно** 3. **Верно** 4. **Неверно** Если нужно, могу объяснить подробнее каждый пункт или помочь с другими задачами!