2. Дуга AB равна 270°. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности см.
Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Угол между радиусами, проведёнными к концам хорды AB, равен 270°.
- Радиус окружности \( r \) (предположим, что это число есть; если оно отсутствует, уточните).
Что нужно найти: длину хорды AB.
Шаг 1: Визуализация задачи
- В окружности есть хорда AB.
- Радиусы, проведённые к точкам A и B, образуют центральный угол \( \angle AOB = 270^\circ \).
- Угол между этими радиусами: 270°.
Обратите внимание, что:
- Центральный угол — это угол, образованный радиусами, проведёнными в точки A и B.
- Длина хорды связана с этим углом.
Шаг 2: Связь между длиной хорды и радиусом
Формула длины хорды:
\[ AB = 2 r \sin \frac{\theta}{2} \]
где:
- \( r \) — радиус окружности,
- \( \theta \) — центральный угол в радианах или градусах.
Так как у нас есть угол в градусах, мы можем использовать формулу напрямую в градусах:
\[ AB = 2 r \sin \frac{\theta}{2} \]
Шаг 3: Подставим значение угла
\( \theta = 270^\circ \)
Тогда:
\[ AB = 2 r \sin \frac{270^\circ}{2} = 2 r \sin 135^\circ \]
Значение \( \sin 135^\circ \):
\[ \sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
поэтому:
\[ AB = 2 r \times \frac{\sqrt{2}}{2} = r \sqrt{2} \]
Ответ:
Длина хорды AB равна \( r \sqrt{2} \).
Если у вас есть конкретное значение радиуса \( r \), подставьте его в формулу, чтобы найти численное значение.
Если есть дополнительные данные или уточнения (например, конкретный радиус), сообщите, я помогу посчитать точное число.
