в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен 20 см найдите синус и тангенс

Question

Задача Задача №3214602

А

Аноним

15 мая 2025 07:07 · публичный вопрос

А

Аноним 15 мая 2025 07:07

Ответ нейросети

15 мая 2025 07:07

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Дано:

В прямоугольном треугольнике угол 30° и соответствующие отношения сторон связаны с известными тригонометрическими значениями для этого угла на основе специальных треугольников — треугольника 30°-60°-90°.
В треугольнике 30°-60°-90° отношение длин сторон таково:
- Против 30° — это меньшая сторона (катет, лежащий напротив 30°)
- Против 60° — это большая сторона (катет, лежащий напротив 60°)
- Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу.

В этом треугольнике: \[ \text{катет, противолежащий 30°} = \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} \]
У нас дан катет против угла 30° — он равен 20 см, и он является "меньшим" катетом (против 30°).

Отсюда можно определить гипотенузу \(c\):

\[ c = 2 \times 20 = 40 \text{ см} \]

Катет, противолежащий 60°, равен \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{гипотенуза}\):

\[ \text{катет против 60°} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 40 = 20\sqrt{3} \text{ см} \]

Но для решения задачи нам это не обязательно — важно знать только противолежащий катет и гипотенузу.

\[ \sin 30^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]

Тангенс угла 30° — отношение противолежащего катета к прилегающему (следует из свойств треугольника):

Катет, прилегающий к 30°, равен \(20\sqrt{3}\) см (выводили выше).

\[ \tan 30^\circ = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилегающий}} = \frac{20}{20\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ \boxed{ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} } \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!