В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен 20 см найдите синус и тангенс

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие. **Дано:** - В прямоугольном треугольнике есть угол в 30°. - Против этого угла лежит катет длиной 20 см. - Требуется найти: синус и тангенс этого угла. --- ### 1. Вспомним основные свойства и определения - В прямоугольном треугольнике угол 30° и соответствующие отношения сторон связаны с известными тригонометрическими значениями для этого угла на основе специальных треугольников — треугольника 30°-60°-90°. - В треугольнике 30°-60°-90° отношение длин сторон таково: - Против 30° — это меньшая сторона (катет, лежащий напротив 30°) - Против 60° — это большая сторона (катет, лежащий напротив 60°) - Гипотенуза — это сторона, противоположная прямому углу. ### 2. Используем свойства треугольника 30°-60°-90° - В этом треугольнике: \[ \text{катет, противолежащий 30°} = \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} \] - У нас дан катет против угла 30° — он равен 20 см, и он является "меньшим" катетом (против 30°). Отсюда можно определить гипотенузу \(c\): \[ c = 2 \times 20 = 40 \text{ см} \] --- ### 3. Найти остальные стороны - Катет, противолежащий 60°, равен \(\frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{гипотенуза}\): \[ \text{катет против 60°} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 40 = 20\sqrt{3} \text{ см} \] Но для решения задачи нам это не обязательно — важно знать только противолежащий катет и гипотенузу. --- ### 4. Находим синус и тангенс угла 30° - **Синус** угла 30° — отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin 30^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \] - **Тангенс** угла 30° — отношение противолежащего катета к прилегающему (следует из свойств треугольника): Катет, прилегающий к 30°, равен \(20\sqrt{3}\) см (выводили выше). \[ \tan 30^\circ = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилегающий}} = \frac{20}{20\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} } \] Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!