. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 7. Результат округлите до сотых.
Давайте подробно решим задачу: найти вероятность того, что сумма очков при броске трех игральных костей меньше 7.
### Шаг 1: Определение исходов
- Каждая игральная кость имеет 6 сторон, с числами от 1 до 6.
- При броске трех костей возможных исходов всего:
\[
6 \times 6 \times 6 = 216
\]
Это общее число всех вариантов.
### Шаг 2: Находим благоприятные исходы
Нам нужны такие комбинации, при которых сумма очков меньше 7.
Значит, мы ищем все тройки чисел \((a, b, c)\), где \(1 \leq a, b, c \leq 6\), и сумма \(\ a + b + c < 7\).
Переберем возможные суммы:
- Сумма 3: возможен только один вариант — (1,1,1).
- Сумма 4: варианты — (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). Итого 3 варианта.
- Сумма 5: возможные — (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1).
Итого 6 вариантов.
- Сумма 6: варианты —
(1,1,4), (1,4,1), (4,1,1),
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1),
(2,2,2).
Итого 10 вариантов.
Проверим подробно, чтобы не пропустить:
- Для суммы 6:
(1,1,4), (1,4,1), (4,1,1) – 3 варианта
(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1) – 6 вариантов
(2,2,2) – 1 вариант
Всего: \(3 + 6 + 1 = 10\).
### Итог: число благоприятных исходов:
\[
N_{благо} = 1 + 3 + 6 + 10 = 20
\]
### Шаг 3: вычисляем вероятность
Общие возможных исходов — 216.
Следовательно, вероятность:
\[
P = \frac{N_{благо}}{216} = \frac{20}{216} = \frac{5}{54} \approx 0.0926
\]
Округлим до сотых: **0,09**
---
## Итог:
**Вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 7 при броске трех костей, равна примерно 0,09.**
