. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 7. Результат округлите до сотых.

Давайте подробно решим задачу: найти вероятность того, что сумма очков при броске трех игральных костей меньше 7.

Шаг 1: Определение исходов

• Каждая игральная кость имеет 6 сторон, с числами от 1 до 6.
• При броске трех костей возможных исходов всего:
  \[ 6 \times 6 \times 6 = 216 \]

Это общее число всех вариантов.

Шаг 2: Находим благоприятные исходы

Нам нужны такие комбинации, при которых сумма очков меньше 7.

Значит, мы ищем все тройки чисел \((a, b, c)\), где \(1 \leq a, b, c \leq 6\), и сумма \(\ a + b + c < 7\).

Переберем возможные суммы:

• Сумма 3: возможен только один вариант — (1,1,1).

• Сумма 4: варианты — (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). Итого 3 варианта.

• Сумма 5: возможные — (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1).
  Итого 6 вариантов.

• Сумма 6: варианты —
  (1,1,4), (1,4,1), (4,1,1),
  (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1),
  (2,2,2).
  Итого 10 вариантов.

Проверим подробно, чтобы не пропустить:

• Для суммы 6:
  (1,1,4), (1,4,1), (4,1,1) – 3 варианта
  (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1) – 6 вариантов
  (2,2,2) – 1 вариант

Всего: \(3 + 6 + 1 = 10\).

Итог: число благоприятных исходов:

\[ N_{благо} = 1 + 3 + 6 + 10 = 20 \]

Шаг 3: вычисляем вероятность

Общие возможных исходов — 216.

Следовательно, вероятность:

\[ P = \frac{N_{благо}}{216} = \frac{20}{216} = \frac{5}{54} \approx 0.0926 \]

Округлим до сотых: 0,09

Итог:

Вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 7 при броске трех костей, равна примерно 0,09.