сумма 2 чисел равна 25 , а их произведение равно 100 . найдите эти числа

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Имеется два числа. Пусть они будут \( x \) и \( y \).

Дано:
\[ x + y = 25 \]
\[ xy = 100 \]

Нам нужно найти числа \( x \) и \( y \).

Шаг 1: Использование уравнения суммы.
Поскольку сумма двух чисел равна 25, можем выразить одно число через другое:
\[ y = 25 - x \]

Шаг 2: Использование уравнения произведения.
Произведение равно 100:
\[ xy = 100 \]

Подставляем выражение для \( y \):
\[ x(25 - x) = 100 \]

Раскроем скобки:
\[ 25x - x^2 = 100 \]

Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ -x^2 + 25x - 100 = 0 \]

Множим весь уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент перед \( x^2 \) положительным:
\[ x^2 - 25x + 100 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения.
Дискриминант \( D \):
\[ D = ( -25 )^2 - 4 \times 1 \times 100 = 625 - 400 = 225 \]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения:
\[ x = \frac{25 \pm \sqrt{225}}{2} \] \[ x = \frac{25 \pm 15}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

Первый:
\[ x = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Второй:
\[ x = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Шаг 4: Найти соответствующие значения \( y \).
Используем \( y = 25 - x \):

• Если \( x = 20 \), то:
  \[ y = 25 - 20 = 5 \]
• Если \( x = 5 \), то:
  \[ y = 25 - 5 = 20 \]

Ответ:
Два числа — это 20 и 5.
Они удовлетворяют условию задачи: сумма — 25, произведение — 100.

Если есть дополнительные вопросы, я готов помочь!