Давайте решим задачу пошагово.
Задача:
Имеется два числа. Пусть они будут ( x ) и ( y ).
Дано:
[ x + y = 25 ]
[ xy = 100 ]
Нам нужно найти числа ( x ) и ( y ).
Шаг 1: Использование уравнения суммы.
Поскольку сумма двух чисел равна 25, можем выразить одно число через другое:
[ y = 25 - x ]
Шаг 2: Использование уравнения произведения.
Произведение равно 100:
[ xy = 100 ]
Подставляем выражение для ( y ):
[ x(25 - x) = 100 ]
Раскроем скобки:
[ 25x - x^2 = 100 ]
Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
[ -x^2 + 25x - 100 = 0 ]
Множим весь уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент перед ( x^2 ) положительным:
[ x^2 - 25x + 100 = 0 ]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения.
Дискриминант ( D ):
[ D = ( -25 )^2 - 4 \times 1 \times 100 = 625 - 400 = 225 ]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения:
[ x = \frac{25 \pm \sqrt{225}}{2} ]
[ x = \frac{25 \pm 15}{2} ]
Рассмотрим оба варианта:
Первый:
[ x = \frac{25 + 15}{2} = \frac{40}{2} = 20 ]
Второй:
[ x = \frac{25 - 15}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]
Шаг 4: Найти соответствующие значения ( y ).
Используем ( y = 25 - x ):
- Если ( x = 20 ), то:
[ y = 25 - 20 = 5 ]
- Если ( x = 5 ), то:
[ y = 25 - 5 = 20 ]
Ответ:
Два числа — это 20 и 5.
Они удовлетворяют условию задачи: сумма — 25, произведение — 100.
Если есть дополнительные вопросы, я готов помочь!
