Решить
Давайте подробно разберем каждую задачу по порядку.
А1. Упростить выражение: \(-4m + 9n - 7m - 2n\)
Шаг 1: Собираем подобные члены:
- Для \(m\): \(-4m - 7m = -11m\)
- Для \(n\): \(9n - 2n = 7n\)
Ответ: \(\boxed{-11m + 7n}\)
А2. Решить уравнение: \(5y + 1.5 = 2y - 7.5\)
Шаг 1: Переносим все с \(y\) в одну сторону, а числа в другую:
\[ 5y - 2y = -7.5 - 1.5 \]
Шаг 2: Вычисляем:
\[ 3y = -9 \]
Шаг 3: Делим обе части на 3:
\[ y = -3 \]
Ответ: \(\boxed{-3}\)
А3. Упростить выражение: \(c^7 : c^4 \cdot c\)
Здесь используются свойства степеней:
- Деление степеней с одинаковым основанием: \(c^{7-4} = c^{3}\)
- Умножение степеней с одинаковым основанием: \(c^{3} \cdot c^{1} = c^{3+1} = c^{4}\)
Ответ: \(\boxed{c^4}\)
А4. Выполнить умножение и привести подобные слагаемые: \((-12a^2 - 10ab - 2b^2) \times (-12a^2 + 10ab - 2b^2)\)
Это произведение разности и суммы двух обобщенных выражений — использовать формулу разности квадратов \((A - B)(A + B) = A^2 - B^2\).
Обозначим:
\[ A = -12a^2 - 2b^2,\quad B=10ab \]
Тогда:
\[ (-12a^2 - 10ab - 2b^2) \times (-12a^2 + 10ab - 2b^2) = A^2 - B^2 \]
Но тут немного сложнее, так как у нас есть дополнительные слагаемые. Лучше выполнить поэлементное умножение:
\[ (-12a^2 - 10ab - 2b^2) \times (-12a^2 + 10ab - 2b^2) \]
Это произведение двух трехчленов, где по правилам:
\[ (a + b + c)(a - b + c) = a^2 - b^2 + c^2 + 2ac \]
Но проще — выполнить по обычной схеме:
- Первый многочлен умножить на каждый член второго многочлена:
\[ \begin{aligned} &(-12a^2) \times (-12a^2) = 144a^4 \\ &(-12a^2) \times 10ab = -120a^3b \\ &(-12a^2) \times (-2b^2) = 24a^2b^2 \\ &(-10ab) \times (-12a^2) = 120a^3b \\ &(-10ab) \times 10ab = -100a^2b^2 \\ &(-10ab) \times (-2b^2) = 20ab^3 \\ &(-2b^2) \times (-12a^2) = 24a^2b^2 \\ &(-2b^2) \times 10ab = -20ab^3 \\ &(-2b^2) \times (-2b^2) = 4b^4 \end{aligned} \]
- Теперь складываем подобные:
\[ 144a^4 + (-120a^3b + 120a^3b) + (24a^2b^2 - 100a^2b^2 + 24a^2b^2) + (20ab^3 - 20ab^3) + 4b^4 \]
Что упрощается до:
\[ 144a^4 + 0 + (-52a^2b^2) + 0 + 4b^4 \]
Ответ:
\(\boxed{144a^4 - 52a^2b^2 + 4b^4}\)
А5. Преобразовать в многочлен: \((4x - 5y)^2\)
Раскроем квадрат двучлена по формуле:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Заменим:
\[ a = 4x, \quad b = 5y \]
Тогда:
\[ (4x)^2 - 2 \times 4x \times 5y + (5y)^2 = 16x^2 - 40xy + 25y^2 \]
Ответ:
\(\boxed{16x^2 - 40xy + 25y^2}\)
А6. Преобразовать многочлены в более компактный вид:
а) \(16x^2 - 20xy + 25y^2\)
б) \(16x^2 - 40xy + 25y^2\)
в) \(4x^2 - 25y^2\)
г) \(16x^2 - 25y^2\)
А7. Соотнести графики (см. рисунки)
Задача требует сравнить графики линий:
- А: линия с положительным наклоном \(\Rightarrow y = kx + b\), где \(k > 0\)
- Б: линия с отрицательным наклоном \(\Rightarrow y = -kx + b\)
- В: горизонтальная линия (наклон 0), уравнение вида \(y = c\)
По графикам можно определить уравнения.
Если потребуется более подробно разобрать графики — скажите.
Обращайтесь — помогу разобраться с любой частью!
