За два месяца до даты отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Еще через 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 3% от цены предыдущего дня. Какова…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Условие:

• Назначим изначальную стоимость билета — \( P \).
• За два месяца (примерно 60 дней) до даты отправления цена увеличивается один раз на 5%.
• Затем через 10 дней после этого (то есть через 70 дней от исходного момента) начинается ежедневный рост цены на 3% от стоимости предыдущего дня.
• Известно, что через 5 дней после начала этого ежедневного увеличения (то есть через 75 дней от "начала роста") цена составляет 8 500 рублей.

Нам нужно найти \( P \).

Шаг 1: Вычисляем цену после однократного повышения

Пока мы не знаем, сколько дней прошло от начальной точки, предположим, что изначальная цена — это цена в момент "начала роста" (т.е. после повышения на 5%).

Обозначим:

• \( P_{\text{после 2 месяцев}} = P \times 1.05 \).

Шаг 2: Находим цену после 10 дней ежедневных увеличений

• Предположим, что после этого повышения начинается ежедневный рост на 3%.
• Цена на \( n \)-й день после начала ежедневных увеличений равна:

\[ P_{\text{на день } n} = P_{\text{начальная}} \times (1 + 0.03)^n. \]

• В нашем случае, через 5 дней после начала ежедневных ростов цена составляет 8 500 рублей:

\[ P_{\text{на 75-й день}} = P_{\text{после 2 месяцев}} \times (1.03)^5. \]

Подставим известные значения:

\[ 8 500 = P \times 1.05 \times (1.03)^5. \]

Шаг 3: Вычисляем \( P \)

Рассчитаем \( (1.03)^5 \):

\[ (1.03)^5 \approx 1.159274. \]

Тогда:

\[ 8 500 = P \times 1.05 \times 1.159274, \]

\[ 8 500 = P \times 1.216238. \]

Теперь найдём \( P \):

\[ P = \frac{8 500}{1.216238} \approx 6992.36. \]

По условию, ответ нужно округлить до целого числа:

\[ \boxed{6992} \text{ рублей}. \]

Итог:

Изначальная стоимость билета — примерно 6992 рублей.

Если есть варианты ответов, выберите ближайшее к этому значению.