Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Условие:
- Назначим изначальную стоимость билета — ( P ).
- За два месяца (примерно 60 дней) до даты отправления цена увеличивается один раз на 5%.
- Затем через 10 дней после этого (то есть через 70 дней от исходного момента) начинается ежедневный рост цены на 3% от стоимости предыдущего дня.
- Известно, что через 5 дней после начала этого ежедневного увеличения (то есть через 75 дней от "начала роста") цена составляет 8 500 рублей.
Нам нужно найти ( P ).
Шаг 1: Вычисляем цену после однократного повышения
Пока мы не знаем, сколько дней прошло от начальной точки, предположим, что изначальная цена — это цена в момент "начала роста" (т.е. после повышения на 5%).
Обозначим:
- ( P_{\text{после 2 месяцев}} = P \times 1.05 ).
Шаг 2: Находим цену после 10 дней ежедневных увеличений
- Предположим, что после этого повышения начинается ежедневный рост на 3%.
- Цена на ( n )-й день после начала ежедневных увеличений равна:
[
P_{\text{на день } n} = P_{\text{начальная}} \times (1 + 0.03)^n.
]
- В нашем случае, через 5 дней после начала ежедневных ростов цена составляет 8 500 рублей:
[
P_{\text{на 75-й день}} = P_{\text{после 2 месяцев}} \times (1.03)^5.
]
Подставим известные значения:
[
8 500 = P \times 1.05 \times (1.03)^5.
]
Шаг 3: Вычисляем ( P )
Рассчитаем ( (1.03)^5 ):
[
(1.03)^5 \approx 1.159274.
]
Тогда:
[
8 500 = P \times 1.05 \times 1.159274,
]
[
8 500 = P \times 1.216238.
]
Теперь найдём ( P ):
[
P = \frac{8 500}{1.216238} \approx 6992.36.
]
По условию, ответ нужно округлить до целого числа:
[
\boxed{6992} \text{ рублей}.
]
Итог:
Изначальная стоимость билета — примерно 6992 рублей.
Если есть варианты ответов, выберите ближайшее к этому значению.
