Давайте решим каждую из задач пошагово, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- В коробке: 4 красных шара и 6 синих, всего 10 шаров.
- Вытаскиваем два шара подряд без возврата.
1) Вероятность, что оба вытянутых шара будут красными
Шаг 1: Найти вероятность вытянуть красный шар при первой вытяжке.
- Общее число шаров: 10
- Красных: 4
Вероятность, что первый шар красный:
[
P_1 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
]
Шаг 2: После вытяжки первого красного шара в коробке остается:
- Красных: 3
- Всего шаров: 9
Вероятность, что второй шар также красный, при условии, что первый был красным:
[
P_2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Общая вероятность: оба шара красные — это произведение вероятностей двух событий:
[
P(\оба красные) = P_1 \times P_2 = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
]
2) Вероятность, что один шар будет красным, а другой — синим
В этом случае есть два возможных варианта:
- Первый шар красный, второй — синий
- Первый шар синий, второй — красный
Найдем вероятность каждого варианта и сложим их.
Вариант 1: Первый шар красный, второй — синий
- Вероятность, что первый — красный: (\frac{4}{10})
- После этого: осталось 3 красных и 6 синих — всего 9 штук
Вероятность, что второй — синий: (\frac{6}{9} = \frac{2}{3})
Общая вероятность:
[
P_{1} = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}
]
Вариант 2: Первый шар синий, второй — красный
- Вероятность, что первый — синий: (\frac{6}{10} = \frac{3}{5})
- После этого: осталось 4 красных и 5 синих — всего 9 штук
Вероятность, что второй — красный: (\frac{4}{9})
Общая вероятность:
[
P_{2} = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}
]
Общая вероятность того, что один шар красный, а другой синий:
[
P = P_{1} + P_{2} = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15}
]
Итог:
- Вероятность, что оба шара красные: (\boxed{\frac{2}{15}})
- Вероятность, что один шар красный, а другой — синий: (\boxed{\frac{8}{15}})
Если нужно более подробно разобрать любой этап или есть дополнительные вопросы — пожалуйста, скажите!
