№4. В коробке находятся 4 красных и 6 синих шаров. Из коробки наугад вытаскивают два шара подряд без возврата. Найдите вероятность того, что: 1) Оба вытянутых шара будут красными.…

Давайте решим каждую из задач пошагово, подробно объясняя каждое действие.

Дано:

• В коробке: 4 красных шара и 6 синих, всего 10 шаров.
• Вытаскиваем два шара подряд без возврата.

1) Вероятность, что оба вытянутых шара будут красными

Шаг 1: Найти вероятность вытянуть красный шар при первой вытяжке.

• Общее число шаров: 10
• Красных: 4

Вероятность, что первый шар красный:
\[ P_1 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Шаг 2: После вытяжки первого красного шара в коробке остается:

• Красных: 3
• Всего шаров: 9

Вероятность, что второй шар также красный, при условии, что первый был красным:
\[ P_2 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Общая вероятность: оба шара красные — это произведение вероятностей двух событий:
\[ P(\оба красные) = P_1 \times P_2 = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \]

2) Вероятность, что один шар будет красным, а другой — синим

В этом случае есть два возможных варианта:

• Первый шар красный, второй — синий
• Первый шар синий, второй — красный

Найдем вероятность каждого варианта и сложим их.

Вариант 1: Первый шар красный, второй — синий

• Вероятность, что первый — красный: \(\frac{4}{10}\)
• После этого: осталось 3 красных и 6 синих — всего 9 штук

Вероятность, что второй — синий: \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Общая вероятность:
\[ P_{1} = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} \]

Вариант 2: Первый шар синий, второй — красный

• Вероятность, что первый — синий: \(\frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
• После этого: осталось 4 красных и 5 синих — всего 9 штук

Вероятность, что второй — красный: \(\frac{4}{9}\)

Общая вероятность:
\[ P_{2} = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \]

Общая вероятность того, что один шар красный, а другой синий:
\[ P = P_{1} + P_{2} = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

Итог:

1. Вероятность, что оба шара красные: \(\boxed{\frac{2}{15}}\)
2. Вероятность, что один шар красный, а другой — синий: \(\boxed{\frac{8}{15}}\)

Если нужно более подробно разобрать любой этап или есть дополнительные вопросы — пожалуйста, скажите!