№6. В фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. На каждом из двух п тутника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно: Перекрёсток Ворота «Лес» Ворота «Горы» 60 % 40 % Первый Второй (если на первом был «Лес») 70 % 30 % Второй (если на первом был «Горы») 20 % 80 % Постройте дерево вероятностей, отображающее все возможные маршруты путника. Найдите вероятность того, что путник: 1) дважды пройдёт через ворота «Лес»; 2) сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»; 3) завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора).

Давайте разберём задачу по шагам, построим дерево вероятностей и рассчитаем нужные вероятности. --- ## Условие задачи - Перекрёсток → Ворота «Лес» или «Горы» - Вероятности: - Ворота «Лес»: 60 % (0.6) - Ворота «Горы»: 40 % (0.4) Если первый выбор — «Лес»: - Второй переход: - «Лес»: 70 % (0.7) - «Горы»: 30 % (0.3) Если первый выбор — «Горы»: - Второй переход: - «Лес»: 20 % (0.2) - «Горы»: 80 % (0.8) --- ## Построение дерева вероятностей ### Первый уровень (первый выбор) 1. Ворота «Лес»: вероятность 0.6 2. Ворота «Горы»: вероятность 0.4 ### Второй уровень (зависит от первого выбора) - Если первый выбрал «Лес» (вероятность 0.6): - Второй выбор: - «Лес»: вероятность 0.7 - «Горы»: вероятность 0.3 - Если первый выбрал «Горы» (вероятность 0.4): - Второй выбор: - «Лес»: вероятность 0.2 - «Горы»: вероятность 0.8 --- ## Вычисления --- ### 1) Вероятность, что путник дважды пройдёт через ворота «Лес» Это событие — попасть в «Лес» в первый и во второй раз. Расчёт: \[ P(\text{Лес в 1-м и 2-м}) = P(\text{Лес в 1-м}) \times P(\text{Лес во 2-м | в 1-м Лес}) \] \[ = 0.6 \times 0.7 = 0.42 \] **Ответ:** 0.42 или 42 % --- ### 2) Вероятность, что сначала окажется в «Горах», а затем — в «Лесу» Это событие — попасть в «Горы» в первый раз, а во второй — в «Лес». Расчёт: \[ P(\text{Горы в 1-м и Лес во 2-м}) = P(\text{Горы в 1-м}) \times P(\text{Лес во 2-м | в 1-м Горы}) \] \[ = 0.4 \times 0.2 = 0.08 \] **Ответ:** 0.08 или 8 % --- ### 3) Вероятность, что путник завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора) Это событие — путь заканчивается в «Горах» на втором этапе, независимо от того, где начался. Должны учесть оба варианта первого шага: - Первый выбор «Лес», затем «Горы»: \[ 0.6 \times 0.3 = 0.18 \] - Первый выбор «Горы», затем «Горы»: \[ 0.4 \times 0.8 = 0.32 \] Общая вероятность: \[ P(\text{завершить в Горах}) = 0.18 + 0.32 = 0.50 \] **Ответ:** 0.50 или 50 % --- ## Итог - **Вероятность, что путник дважды пройдёт через ворота «Лес»** — **42%** - **Вероятность, что сначала окажется в «Горах», а затем — в «Лесу»** — **8%** - **Вероятность, что путь завершится в «Горах»** — **50%** Если нужно графическое изображение дерева, я могу помочь его нарисовать или описать подробнее!