Игральную кость бросили 2 раза известно что 3 очка не выпадут не разу найдите при этом условии вероятность события сумма выпавших очков равна 10

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Игральную кость бросили 2 раза.
• Известно, что за два броска не выпало ни одного 3 (то есть ни один из бросков не дал результат 3).
• Нужно найти условную вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10 при условии, что 3 не появилось ни разу.

Шаг 1: Обозначим события

• \( A \): сумма очков равна 10.
• \( B \): ни один из бросков не дает 3.

Требуется найти \( P(A \mid B) \), то есть условную вероятность события \( A \) при условии \( B \):

\[ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}. \]

Шаг 2: Найдём \( P(B) \)

Событие \( B \): ни один из двух бросков не дает 3.

• Возможные исходы для каждого броска: 1, 2, 4, 5, 6 (все, кроме 3).
• Количество таких исходов на один бросок: 5.
• Общее число исходов при двух бросках: \(6 \times 6 = 36\).

Количество исходов, при которых ни один результат не равен 3: \(5 \times 5 = 25\).

Тогда:

\[ P(B) = \frac{25}{36}. \]

Шаг 3: Найдём \( P(A \cap B) \)

Это вероятность того, что сумма двух бросков равна 10 и ни один бросок не был 3.

• Мы ищем все пары \((x, y)\), удовлетворяющие:
  • \(x + y = 10\),
  • \(x \neq 3\),
  • \(y \neq 3\),
  • \(x, y \in \{1, 2, 4, 5, 6\}\).

Переберём возможные пары:

• \(x=4\), тогда \(y=6\). Проверка: \(4 \neq 3\), \(6 \neq 3\) -> подходит.
• \(x=5\), тогда \(y=5\). Проверка: \(5 \neq 3\), подходит.
• \(x=6\), тогда \(y=4\). Проверка: \(6 \neq 3\), подходит.

Пары:

\[ (4, 6), \quad (5, 5), \quad (6, 4). \]

Все эти исходы входят в допустимые (так как оба больше 3 и не равны 3). Количество таких исходов: 3.

Общее число способов при условии, что оба броска не дают 3, равно 25, поскольку допустимые исходы — это все пары из множества \(\{1, 2, 4, 5, 6\}\).

Следовательно,

\[ P(A \cap B) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}. \]

Шаг 4: Вычисляем условную вероятность

\[ P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{1}{12}}{\frac{25}{36}} = \frac{1/12}{25/36} = \frac{1}{12} \times \frac{36}{25} = \frac{36}{12 \times 25} = \frac{3}{25}. \]

Ответ:

\[ \boxed{ P(\text{сумма равна 10} \mid \text{нет 3 за оба броска}) = \frac{3}{25}. } \]

Если есть ещё вопросы — задавайте!