Давайте подробно разберем задачу и найдём количество вариантов формирования такой мини-группы.
Исходные данные:
- Общее число участников: 34
- Мужчин: 19
- Женщин: 34 - 19 = 15
- Размер группы: 4 человека
- В группе должно быть: 2 мужчины и 2 женщины
Шаг 1: Выбор мужчин
Из 19 мужчин нужно выбрать 2.
Количество способов выбрать 2 мужчин из 19 определяется по формуле сочетаний:
[
C_{19}^{2} = \frac{19!}{2!(19-2)!}
]
[
C_{19}^{2} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171
]
Шаг 2: Выбор женщин
Из 15 женщин нужно выбрать 2:
[
C_{15}^{2} = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = \frac{210}{2} = 105
]
Шаг 3: Объединение вариантов
Так как выбор мужчин и женщин происходит независимо, число всех возможных групп — произведение количества вариантов для мужчин и женщин:
[
Итого = C_{19}^{2} \times C_{15}^{2} = 171 \times 105 = 17955
]
Ответ:
[
\boxed{17955}
]
Это число вариантов, которыми можно сформировать мини-группу из 4 человек, где ровно двое — мужчины, а двое — женщины.
