За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 5%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 2% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость автомобильных шин, если при их покупке через 6 дней после начала ежедневного роста цена составляла 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включает в себя и 1-й день начала роста цены.

Давайте решим задачу пошагово. **Шаг 1. Обозначения и последовательность событий:** - Пусть изначальная цена шин — \( P_0 \). - Первый прирост цены — на 5%, происходит один раз за месяц до декабря. - Затем через 20 дней после этого момента цена начинает ежедневный рост на 2% от предыдущего дня. - Задача говорит, что через 6 дней после начала ежедневного роста цена составляет 8500 рублей. Поскольку даты связаны, покажем все этапы. --- **Шаг 2. Рассчитаем цену после первого повышения (на 5%)** Обозначим: - \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.05) = 1.05 P_0 \) Это происходит за месяц до декабря. А далее через 20 дней после этого начинается ежедневный рост. --- **Шаг 3. Рассчитаем цену на момент начала ежедневных ростов** Через 20 дней после повышения цена: - \( P_{нач} = 1.05 P_0 \) Эта цена — начальная цена для ежедневных 2% ростов. --- **Шаг 4. Расчет цены через 6 дней ежедневных ростов** Кол-во дней ежедневного роста: 6. На каждый следующий день цена растет на 2% от предыдущего: - \( P_{н} = P_{нач} \times (1 + 0.02)^{(6-1)} \) Объяснение: поскольку "день 1" — это день начала роста, то к цене через 6 дней мы применим 5 последовательных приростов (с 1 по 6 день, прирост 2% каждый день): - \( P_{6} = P_{нач} \times (1.02)^5 \) Дано: - \( P_{6} = 8,500 \) Подставим: \[ 8,500 = 1.05 P_0 \times (1.02)^5 \] --- **Шаг 5. Решение уравнения для \( P_0 \)** Выразим: \[ P_0 = \frac{8,500}{1.05 \times (1.02)^5} \] Рассчитаем: - \( (1.02)^5 \) Используем приближение: \[ (1.02)^5 \approx 1.02^5 \] - \( 1.02^2 = 1.0404 \) - \( 1.02^3 = 1.061208 \) - \( 1.02^4 = 1.082432 \) - \( 1.02^5 = 1.10408064 \) Теперь подставим: \[ P_0 = \frac{8,500}{1.05 \times 1.10408064} \approx \frac{8,500}{1.15928467} \] Рассчитаем деление: \[ P_0 \approx \frac{8,500}{1.1593} \approx 7329.58 \] Округлим до целого числа: \[ \boxed{7330} \] **Ответ:** Изначальная стоимость шин — примерно **7 330 рублей**. --- Если нужно более точное округление, можно оставить в виде 7330 рублей. --- Если есть дополнительные вопросы или требуется пояснение — спрашивайте!