За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 5%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 2% от цены предыдущего дня. Какова…
За месяц до начала декабря цена автомобильных шин однократно возрастает на 5%. Еще через 20 дней цена начинает ежедневно возрастать на 2% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость автомобильных шин, если при их покупке через 6 дней после начала ежедневного роста цена составляла 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включает в себя и 1-й день начала роста цены.
Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1. Обозначения и последовательность событий:
- Пусть изначальная цена шин — \( P_0 \).
- Первый прирост цены — на 5%, происходит один раз за месяц до декабря.
- Затем через 20 дней после этого момента цена начинает ежедневный рост на 2% от предыдущего дня.
- Задача говорит, что через 6 дней после начала ежедневного роста цена составляет 8500 рублей.
Поскольку даты связаны, покажем все этапы.
Шаг 2. Рассчитаем цену после первого повышения (на 5%)
Обозначим:
- \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.05) = 1.05 P_0 \)
Это происходит за месяц до декабря. А далее через 20 дней после этого начинается ежедневный рост.
Шаг 3. Рассчитаем цену на момент начала ежедневных ростов
Через 20 дней после повышения цена:
- \( P_{нач} = 1.05 P_0 \)
Эта цена — начальная цена для ежедневных 2% ростов.
Шаг 4. Расчет цены через 6 дней ежедневных ростов
Кол-во дней ежедневного роста: 6.
На каждый следующий день цена растет на 2% от предыдущего:
- \( P_{н} = P_{нач} \times (1 + 0.02)^{(6-1)} \)
Объяснение: поскольку "день 1" — это день начала роста, то к цене через 6 дней мы применим 5 последовательных приростов (с 1 по 6 день, прирост 2% каждый день):
- \( P_{6} = P_{нач} \times (1.02)^5 \)
Дано:
- \( P_{6} = 8,500 \)
Подставим:
\[ 8,500 = 1.05 P_0 \times (1.02)^5 \]
Шаг 5. Решение уравнения для \( P_0 \)
Выразим:
\[ P_0 = \frac{8,500}{1.05 \times (1.02)^5} \]
Рассчитаем:
- \( (1.02)^5 \)
Используем приближение:
\[ (1.02)^5 \approx 1.02^5 \]
- \( 1.02^2 = 1.0404 \)
- \( 1.02^3 = 1.061208 \)
- \( 1.02^4 = 1.082432 \)
- \( 1.02^5 = 1.10408064 \)
Теперь подставим:
\[ P_0 = \frac{8,500}{1.05 \times 1.10408064} \approx \frac{8,500}{1.15928467} \]
Рассчитаем деление:
\[ P_0 \approx \frac{8,500}{1.1593} \approx 7329.58 \]
Округлим до целого числа:
\[ \boxed{7330} \]
Ответ: Изначальная стоимость шин — примерно 7 330 рублей.
Если нужно более точное округление, можно оставить в виде 7330 рублей.
Если есть дополнительные вопросы или требуется пояснение — спрашивайте!
