С целью изучения конъюнктуры рынка обследованы предприятия розничной торговли района (выборка 5%-ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара А: Таблица 4 Исходные данные № предприятия п/п Объём продажи, т. Средняя цена за 1 кг, руб. № предприятя п/п Объём продажи, т. Средняя цена за 1 кг, руб. 1 28 86 16 26 93 2 34 74 17 28 81 3 35 75 18 28 82 4 38 66 19 26 94 5 33 74 20 38 78 6 29 83 21 24 94 7 30 84 22 26 96 8 30 85 23 25 97 9 32 86 24 26 98 10 43 60 25 39 69 11 32 89 26 37 79 12 31 86 27 17 110 13 33 70 28 21 100 14 32 88 29 22 105 15 22 93 30 35 75 По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполнения задания. Решение Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав 5 групп с равными интервалами. Определим величину интервала по средней цене продукции: руб. где хmax - наибольший вариант, xmin - наименьший, n - число групп. Получим следующие интервальные группы предприятий по цене: 1 гр.: 60 – 70, 4 гр.: 90 – 100, 2 гр.: 70 – 80, 5 гр.: 100 – 110. 3 гр.: 80 – 90,

Давайте подробно разберем поставленную задачу и пошагово выполним все требуемые расчеты. ### Постановка задачи Нам даны данные о продажах предприятий (объем и цена), необходимо: 1. Построить статистический ряд по средней цене с пятью группами с равными интервалами. 2. Рассчитать характеристики интервального ряда: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. 3. Сделать выводы по результатам. --- ## Шаг 1. Определение интервалов для построения групп ### Найдем минимум и максимум цен: Из таблицы видно, что цены варьируют от 69 до 110 руб. - **Наименьшая цена (х_min):** 69 руб. - **Наибольшая цена (х_max):** 110 руб. ### Расчет интервала (h): Формула: \[ h = \frac{x_{max} - x_{min}}{k} \] где \(k=5\) — число групп. Подставим: \[ h = \frac{110 - 69}{5} = \frac{41}{5} = 8.2 \text{ руб.} \] Для удобства возьмем интервал по 8 или 9 руб., чтобы получить пять групп. Можно выбрать интервал равный 8.2, но проще — округлить. - **Выбираем интервал h = 8.2** или, для удобства, 8. ### Построим интервалы: - Группа 1: 69 – 77.2 - Группа 2: 77.2 – 85.4 - Группа 3: 85.4 – 93.6 - Группа 4: 93.6 – 101.8 - Группа 5: 101.8 – 110 (округлим до 111 для универсальности) --- ## Шаг 2. Построение групп и подсчет количества предприятий в каждой группе Рассматриваем цены и распределяем предприятия: | № п/п | Цена за 1 кг, руб. | Группа 1 (69–77.2) | Группа 2 (77.2–85.4) | Группа 3 (85.4–93.6) | Группа 4 (93.6–101.8) | Группа 5 (101.8–111) | |---------|---------------------|---------------------|---------------------|---------------------|-----------------------|---------------------| | 1 | 86 | | | | 86 (группа 3) | | | 2 | 81 | | 81 (группа 2) | | | | | 3 | 82 | | 82 (группа 2) | | | | | 4 | 94 | | | 94 (группа 4) | | | | 5 | 78 | | 78 (группа 2) | | | | | 6 | 94 | | | 94 (группа 4) | | | | 7 | 96 | | | 96 (группа 4) | | | | 8 | 97 | | | 97 (группа 4) | | | | 9 | 98 | | | 98 (группа 4) | | | | 10 | 69 | 69 (группа 1) | | | | | | 11 | 79 | | 79 (группа 2) | | | | | 12 | 110 | | | | | 110 (группа 5) | | 13 | 100 | | | | 100 (группа 4) | | 14 | 105 | | | | 105 (группа 4) | | 15 | 75 | | 75 (группа 2) | | | | Посчитаем количество предприятий в каждой группе: - **Группа 1 (69 – 77.2):** предприятия №10 (69) → 1 предприятие - **Группа 2 (77.2 – 85.4):** предприятия №2 (81), №3 (82), №5 (78), №11 (79), №15 (75) → 5 предприятий - **Группа 3 (85.4 – 93.6):** предприятия №1 (86), №6 (94 — не входит сюда, т.к. 94 > 93.6), №4 (94 — тоже не входит), №7 (96), №8 (97), №9 (98) → предприятия №1, №7, №8, №9 → 4 предприятия (Обратите внимание, что 94 > 93.6, значит предприятия №4 и №6 не попадают сюда, они в группу 4) - **Группа 4 (93.6 – 101.8):** №4 (94), №6 (94), №7 (96), №8 (97), №9 (98), №13 (100), №14 (105) — предприятия №4, №6, №7, №8, №9, №13, №14 → 7 предприятий - **Группа 5 (101.8 – 111):** №12 (110), — 1 предприятие Итак, итоговое распределение: | Группа | Цена диапазон | Количество предприятий, N | |---------|----------------|---------------------------| | 1 | 69 – 77.2 | 1 | | 2 | 77.2 – 85.4 | 5 | | 3 | 85.4 – 93.6 | 4 | | 4 | 93.6 – 101.8 | 7 | | 5 | 101.8 – 111 | 1 | --- ## Шаг 3. Расчет характеристик интервального ряда Для этого нам нужно выбрать для каждой группы **среднюю цену (x̄)** как характеристику. \[ x_{\text{ср}} = \frac{\text{нижняя граница интервала} + \text{верхняя граница}}{2} \] Рассчитаем: | Группа | Интервал | Средняя цена (x̄) | N | |---------|------------|------------------|---| | 1 | 69 – 77.2 | (69 + 77.2)/2 = 73.1 | 1 | | 2 | 77.2 – 85.4| (77.2 + 85.4)/2 = 81.3 | 5 | | 3 | 85.4 – 93.6| (85.4 + 93.6)/2 = 89.5 | 4 | | 4 | 93.6 – 101.8| (93.6 + 101.8)/2 = 97.7 | 7 | | 5 | 101.8 – 111| (101.8 + 111)/2 = 106.4 | 1 | Общее число предприятий: \[ N_{\text{итого}} = 1 + 5 + 4 + 7 + 1 = 18 \] --- ### 1. Средняя арифметическая (x̄_сред): \[ \bar{x} = \frac{1 \times 73.1 + 5 \times 81.3 + 4 \times 89.5 + 7 \times 97.7 + 1 \times 106.4}{18} \] Вычислим числитель: \[ = 1 \times 73.1 + 5 \times 81.3 + 4 \times 89.5 + 7 \times 97.7 + 1 \times 106.4 \] \[ = 73.1 + 406.5 + 358 + 684.9 + 106.4 = 1628.9 \] Теперь разделим: \[ \bar{x} = \frac{1628.9}{18} \approx 90.5 \text{ руб.} \] --- ### 2. Среднее квадратическое отклонение (σ): Формула: \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum N_i (x_i - \bar{x})^2}{N_{\text{итого}}}} \] Посчитаем сумму внутри скобок: | Группа | x_i | N_i | |x_i - \(\bar{x}\)| | (x_i - \(\bar{x}\))^2 | N_i \times (x_i - \(\bar{x}\))^2 | |---------|--------|-------|-------------------|---------------------|------------------------------| | 1 | 73.1 | 1 | 73.1 - 90.5 = -17.4 | 302.8 | 1 \times 302.8 = 302.8 | | 2 | 81.3 | 5 | 81.3 - 90.5 = -9.2 | 84.6 | 5 \times 84.6 = 423 | | 3 | 89.5 | 4 | 89.5 - 90.5 = -1.0 | 1.0 | 4 \times 1.0 = 4 | | 4 | 97.7 | 7 | 97.7 - 90.5 = 7.2 | 51.8 | 7 \times 51.8 = 362.6 | | 5 | 106.4 | 1 | 106.4 - 90.5 = 15.9 | 252.8 | 1 \times 252.8 = 252.8 | Теперь сумма: \[ S = 302.8 + 423 + 4 + 362.6 + 252.8 = 1344.2 \] Рассчитываем стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{\frac{1344.2}{18}} \approx \sqrt{74.7} \approx 8.64 \text{ руб.} \] --- ### 3. Коэффициент вариации (CV): \[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{8.64}{90.5} \times 100\% \approx 9.55\% \] --- ### 4. Мода (самое часто встречающееся значение N): Самое большое количество — у группы 4 с N=7. Цена этой группы — 97.7 руб. **Мода:** около 97.7 руб. --- ### 5. Медиана: Так как N=18 — чётное — медиана находится между 9-м и 10-м значением по упорядоченным данным. Порядковые номера: - 1–5 предприятий в группе 2 - 6–12 предприятий в группе 4 Порядковые номера (по сумме N): | Группа | Cуммарные числа предприятий | Медианный номер | |---------|------------------------------|-----------------| | 1 | 1 | | | 2 | 2–6 | | | 3 | 7–10 | | | 4 | 11–17 | 9 и 10 — в группе 4 | Медиана — это среднее из 9-го и 10-го значения. Эти номера — оба попадают в группу 4, цена которой равна 97.7 руб. **Медиана:** 97.7 руб. --- ## Итоговые результаты: | Характеристика | Значение | |------------------|----------------------------| | Средняя (x̄) | ≈ 90.5 руб. | | Среднее квадратическое отклонение | ≈ 8.64 руб. | | Коэффициент вариации | ≈ 9.55% | | Мода | примерно 97.7 руб. | | Медиана | 97.7 руб. | --- ## Выводы: - Средняя цена товара примерно составляет 90.5 руб. - Коэффициент вариации показывает умеренную относительную изменчивость цен (около 9.55%). - Мода и медиана ближе к 97–98 руб., что указывает на наибольшую концентрацию предприятий с ценой около этого значения. - Стандартное отклонение относительно средней средней цены невелико, что говорит о сравнительно однородных ценах в диапазоне. Если нужно дополнительно разобрать какие-либо пункты, могу помочь!