С целью изучения конъюнктуры рынка обследованы предприятия розничной торговли района (выборка 5%-ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год о реализации…
С целью изучения конъюнктуры рынка обследованы предприятия розничной торговли района (выборка 5%-ная механическая), в результате чего получены следующие данные за год о реализации условного товара А: Таблица 4 Исходные данные № предприятия п/п Объём продажи, т. Средняя цена за 1 кг, руб. № предприятя п/п Объём продажи, т. Средняя цена за 1 кг, руб. 1 28 86 16 26 93 2 34 74 17 28 81 3 35 75 18 28 82 4 38 66 19 26 94 5 33 74 20 38 78 6 29 83 21 24 94 7 30 84 22 26 96 8 30 85 23 25 97 9 32 86 24 26 98 10 43 60 25 39 69 11 32 89 26 37 79 12 31 86 27 17 110 13 33 70 28 21 100 14 32 88 29 22 105 15 22 93 30 35 75 По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполнения задания. Решение Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку – средняя цена товара, образовав 5 групп с равными интервалами. Определим величину интервала по средней цене продукции: руб. где хmax - наибольший вариант, xmin - наименьший, n - число групп. Получим следующие интервальные группы предприятий по цене: 1 гр.: 60 – 70, 4 гр.: 90 – 100, 2 гр.: 70 – 80, 5 гр.: 100 – 110. 3 гр.: 80 – 90,
Давайте подробно разберем поставленную задачу и пошагово выполним все требуемые расчеты.
Постановка задачи
Нам даны данные о продажах предприятий (объем и цена), необходимо:
- Построить статистический ряд по средней цене с пятью группами с равными интервалами.
- Рассчитать характеристики интервального ряда: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
- Сделать выводы по результатам.
Шаг 1. Определение интервалов для построения групп
Найдем минимум и максимум цен:
Из таблицы видно, что цены варьируют от 69 до 110 руб.
- Наименьшая цена (х_min): 69 руб.
- Наибольшая цена (х_max): 110 руб.
Расчет интервала (h):
Формула: \[ h = \frac{x_{max} - x_{min}}{k} \] где \(k=5\) — число групп.
Подставим:
\[ h = \frac{110 - 69}{5} = \frac{41}{5} = 8.2 \text{ руб.} \]
Для удобства возьмем интервал по 8 или 9 руб., чтобы получить пять групп. Можно выбрать интервал равный 8.2, но проще — округлить.
- Выбираем интервал h = 8.2 или, для удобства, 8.
Построим интервалы:
- Группа 1: 69 – 77.2
- Группа 2: 77.2 – 85.4
- Группа 3: 85.4 – 93.6
- Группа 4: 93.6 – 101.8
- Группа 5: 101.8 – 110 (округлим до 111 для универсальности)
Шаг 2. Построение групп и подсчет количества предприятий в каждой группе
Рассматриваем цены и распределяем предприятия:
| № п/п | Цена за 1 кг, руб. | Группа 1 (69–77.2) | Группа 2 (77.2–85.4) | Группа 3 (85.4–93.6) | Группа 4 (93.6–101.8) | Группа 5 (101.8–111) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 86 | 86 (группа 3) | ||||
| 2 | 81 | 81 (группа 2) | ||||
| 3 | 82 | 82 (группа 2) | ||||
| 4 | 94 | 94 (группа 4) | ||||
| 5 | 78 | 78 (группа 2) | ||||
| 6 | 94 | 94 (группа 4) | ||||
| 7 | 96 | 96 (группа 4) | ||||
| 8 | 97 | 97 (группа 4) | ||||
| 9 | 98 | 98 (группа 4) | ||||
| 10 | 69 | 69 (группа 1) | ||||
| 11 | 79 | 79 (группа 2) | ||||
| 12 | 110 | 110 (группа 5) | ||||
| 13 | 100 | 100 (группа 4) | ||||
| 14 | 105 | 105 (группа 4) | ||||
| 15 | 75 | 75 (группа 2) |
Посчитаем количество предприятий в каждой группе:
- Группа 1 (69 – 77.2): предприятия №10 (69) → 1 предприятие
- Группа 2 (77.2 – 85.4): предприятия №2 (81), №3 (82), №5 (78), №11 (79), №15 (75) → 5 предприятий
- Группа 3 (85.4 – 93.6): предприятия №1 (86), №6 (94 — не входит сюда, т.к. 94 > 93.6), №4 (94 — тоже не входит), №7 (96), №8 (97), №9 (98) → предприятия №1, №7, №8, №9 → 4 предприятия (Обратите внимание, что 94 > 93.6, значит предприятия №4 и №6 не попадают сюда, они в группу 4)
- Группа 4 (93.6 – 101.8): №4 (94), №6 (94), №7 (96), №8 (97), №9 (98), №13 (100), №14 (105) — предприятия №4, №6, №7, №8, №9, №13, №14 → 7 предприятий
- Группа 5 (101.8 – 111): №12 (110), — 1 предприятие
Итак, итоговое распределение:
| Группа | Цена диапазон | Количество предприятий, N |
|---|---|---|
| 1 | 69 – 77.2 | 1 |
| 2 | 77.2 – 85.4 | 5 |
| 3 | 85.4 – 93.6 | 4 |
| 4 | 93.6 – 101.8 | 7 |
| 5 | 101.8 – 111 | 1 |
Шаг 3. Расчет характеристик интервального ряда
Для этого нам нужно выбрать для каждой группы среднюю цену (x̄) как характеристику.
\[ x_{\text{ср}} = \frac{\text{нижняя граница интервала} + \text{верхняя граница}}{2} \]
Рассчитаем:
| Группа | Интервал | Средняя цена (x̄) | N |
|---|---|---|---|
| 1 | 69 – 77.2 | (69 + 77.2)/2 = 73.1 | 1 |
| 2 | 77.2 – 85.4 | (77.2 + 85.4)/2 = 81.3 | 5 |
| 3 | 85.4 – 93.6 | (85.4 + 93.6)/2 = 89.5 | 4 |
| 4 | 93.6 – 101.8 | (93.6 + 101.8)/2 = 97.7 | 7 |
| 5 | 101.8 – 111 | (101.8 + 111)/2 = 106.4 | 1 |
Общее число предприятий:
\[
N_{\text{итого}} = 1 + 5 + 4 + 7 + 1 = 18
\]
1. Средняя арифметическая (x̄_сред):
\[ \bar{x} = \frac{1 \times 73.1 + 5 \times 81.3 + 4 \times 89.5 + 7 \times 97.7 + 1 \times 106.4}{18} \]
Вычислим числитель:
\[ = 1 \times 73.1 + 5 \times 81.3 + 4 \times 89.5 + 7 \times 97.7 + 1 \times 106.4 \] \[ = 73.1 + 406.5 + 358 + 684.9 + 106.4 = 1628.9 \]
Теперь разделим:
\[ \bar{x} = \frac{1628.9}{18} \approx 90.5 \text{ руб.} \]
2. Среднее квадратическое отклонение (σ):
Формула:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum N_i (x_i - \bar{x})^2}{N_{\text{итого}}}} \]
Посчитаем сумму внутри скобок:
| Группа | x_i | N_i | |x_i - \(\bar{x}\)| | (x_i - \(\bar{x}\))^2 | N_i \times (x_i - \(\bar{x}\))^2 | |---------|--------|-------|-------------------|---------------------|------------------------------| | 1 | 73.1 | 1 | 73.1 - 90.5 = -17.4 | 302.8 | 1 \times 302.8 = 302.8 | | 2 | 81.3 | 5 | 81.3 - 90.5 = -9.2 | 84.6 | 5 \times 84.6 = 423 | | 3 | 89.5 | 4 | 89.5 - 90.5 = -1.0 | 1.0 | 4 \times 1.0 = 4 | | 4 | 97.7 | 7 | 97.7 - 90.5 = 7.2 | 51.8 | 7 \times 51.8 = 362.6 | | 5 | 106.4 | 1 | 106.4 - 90.5 = 15.9 | 252.8 | 1 \times 252.8 = 252.8 |
Теперь сумма:
\[ S = 302.8 + 423 + 4 + 362.6 + 252.8 = 1344.2 \]
Рассчитываем стандартное отклонение:
\[ \sigma = \sqrt{\frac{1344.2}{18}} \approx \sqrt{74.7} \approx 8.64 \text{ руб.} \]
3. Коэффициент вариации (CV):
\[ CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{8.64}{90.5} \times 100\% \approx 9.55\% \]
4. Мода (самое часто встречающееся значение N):
Самое большое количество — у группы 4 с N=7.
Цена этой группы — 97.7 руб.
Мода: около 97.7 руб.
5. Медиана:
Так как N=18 — чётное — медиана находится между 9-м и 10-м значением по упорядоченным данным.
Порядковые номера:
- 1–5 предприятий в группе 2
- 6–12 предприятий в группе 4
Порядковые номера (по сумме N):
| Группа | Cуммарные числа предприятий | Медианный номер |
|---|---|---|
| 1 | 1 | |
| 2 | 2–6 | |
| 3 | 7–10 | |
| 4 | 11–17 | 9 и 10 — в группе 4 |
Медиана — это среднее из 9-го и 10-го значения. Эти номера — оба попадают в группу 4, цена которой равна 97.7 руб.
Медиана: 97.7 руб.
Итоговые результаты:
| Характеристика | Значение |
|---|---|
| Средняя (x̄) | ≈ 90.5 руб. |
| Среднее квадратическое отклонение | ≈ 8.64 руб. |
| Коэффициент вариации | ≈ 9.55% |
| Мода | примерно 97.7 руб. |
| Медиана | 97.7 руб. |
Выводы:
- Средняя цена товара примерно составляет 90.5 руб.
- Коэффициент вариации показывает умеренную относительную изменчивость цен (около 9.55%).
- Мода и медиана ближе к 97–98 руб., что указывает на наибольшую концентрацию предприятий с ценой около этого значения.
- Стандартное отклонение относительно средней средней цены невелико, что говорит о сравнительно однородных ценах в диапазоне.
Если нужно дополнительно разобрать какие-либо пункты, могу помочь!
