Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Задача:
- Берется симметричная игральная кость с цифрами от 1 до 6 на гранях.
- Бросают ее 9 раз подряд.
- Во всех 9 бросках выпала цифра 4.
Что нужно понять из задачи?
Нам нужно объяснить вероятность того, что при 9 повторных бросках игральной кости все девять раз выпала цифра 4, и почему это возможно или маловероятно, а также как это считается с точки зрения теории вероятностей.
Подробное объяснение:
1. Вероятность выпадения 4 за один бросок
Поскольку кость симметричная и у нее 6 граней, вероятность выпадения любой конкретной цифры — это равномерная вероятность:
[
P(\text{выпасть 4 за один бросок}) = \frac{1}{6}
]
2. Вероятность того, что 9 раз подряд выпадет 4
Так как броски — независимые события (результат одного броска не зависит от другого), вероятность того, что при 9 бросках все выпадут 4, равна произведению вероятностей каждого из них:
[
P(\text{все 9 бросков — 4}) = \left(\frac{1}{6}\right)^9
]
3. Вычисление вероятности
Подставим число:
[
\left(\frac{1}{6}\right)^9 = \frac{1}{6^9}
]
Число ( 6^9 ) — это 6 в девятой степени:
[
6^9 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6
]
Это число равно 10077696.
Итоговая вероятность:
[
P = \frac{1}{10077696} \approx 9.92 \times 10^{-8}
]
То есть очень маленькая вероятность — примерно одна из десяти миллиона.
Краткое резюме:
- Вероятность, что при 9 бросках все разы выпадет цифра 4, равна (\left(\frac{1}{6}\right)^9).
- Она очень мала (около 1 к 10 миллионам).
- Это объясняет, почему такой исход маловероятен.
Если нужно более подробнее или есть вопросы — спрашивайте!
