Отрезок ав, с координатами А(1;3) и В(4;-2), разделен точками М и С на три равные части, считая от точки А. Найдите координаты этих точек решение
Давайте подробно решим задачу по нахождению координат точек М и С, которые разделяют отрезок АВ на три равные части, начиная от точки А.
Дано:
- Точка \( A(1, 3) \)
- Точка \( B(4, -2) \)
Задача:
Найти координаты точек М и C, которые делят отрезок АВ на три равные части:
- М — первая точка, разделяющая АВ на два равных отрезка, начиная от А.
- С — вторая точка, расположенная после М, перед В.
Шаг 1: Находим вектор \( \vec{AB} \)
Чтобы разделить отрезок на равные части, нам нужно определить вектор \( \vec{AB} \):
\[ \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 1, -2 - 3) = (3, -5) \]
Шаг 2: Находим длину деления
Отрезок делится на три равные части.
Длина каждого сегмента — это одна треть вектора \( \vec{AB} \).
Но для вычислений достаточно найти координаты точек, прибавляя к точке А вектор, поделённый на 3.
Шаг 3: Находим координаты точки М
Точка М — первая точка деления после A, то есть:
\[ М = A + \frac{1}{3} \vec{AB} \] \[ x_M = x_A + \frac{1}{3} \times 3 = 1 + 1 = 2 \] \[ y_M = y_A + \frac{1}{3} \times (-5) = 3 - \frac{5}{3} = 3 - 1.\overline{6} = 1.\overline{33} \]
Итак,
\[
\boxed{
М(2, 1.\overline{33}) \quad \text{или} \quad М(2, \frac{4}{3})
}
\]
Шаг 4: Находим координаты точки C
Точка C — вторая точка деления, следующая за М, то есть:
\[ C = A + \frac{2}{3} \vec{AB} \]
Вычисляем:
\[ x_C = 1 + \frac{2}{3} \times 3 = 1 + 2 = 3 \] \[ y_C = 3 + \frac{2}{3} \times (-5) = 3 - \frac{10}{3} = 3 - 3.\overline{33} = -0.\overline{33} \]
Итак,
\[
\boxed{
C(3, -\frac{1}{3}) \quad \text{или} \quad C(3, -0.\overline{3})
}
\]
Итог:
- Точка М: \( (2, \frac{4}{3}) \) или приблизительно \( (2, 1.33) \)
- Точка C: \( (3, -\frac{1}{3}) \) или приблизительно \( (3, -0.33) \)
Если есть дополнительные вопросы, — обращайтесь!
