Давайте подробно решим задачу по нахождению координат точек М и С, которые разделяют отрезок АВ на три равные части, начиная от точки А.
Дано:
- Точка ( A(1, 3) )
- Точка ( B(4, -2) )
Задача:
Найти координаты точек М и C, которые делят отрезок АВ на три равные части:
- М — первая точка, разделяющая АВ на два равных отрезка, начиная от А.
- С — вторая точка, расположенная после М, перед В.
Шаг 1: Находим вектор ( \vec{AB} )
Чтобы разделить отрезок на равные части, нам нужно определить вектор ( \vec{AB} ):
[
\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 1, -2 - 3) = (3, -5)
]
Шаг 2: Находим длину деления
Отрезок делится на три равные части.
Длина каждого сегмента — это одна треть вектора ( \vec{AB} ).
Но для вычислений достаточно найти координаты точек, прибавляя к точке А вектор, поделённый на 3.
Шаг 3: Находим координаты точки М
Точка М — первая точка деления после A, то есть:
[
М = A + \frac{1}{3} \vec{AB}
]
[
x_M = x_A + \frac{1}{3} \times 3 = 1 + 1 = 2
]
[
y_M = y_A + \frac{1}{3} \times (-5) = 3 - \frac{5}{3} = 3 - 1.\overline{6} = 1.\overline{33}
]
Итак,
[
\boxed{
М(2, 1.\overline{33}) \quad \text{или} \quad М(2, \frac{4}{3})
}
]
Шаг 4: Находим координаты точки C
Точка C — вторая точка деления, следующая за М, то есть:
[
C = A + \frac{2}{3} \vec{AB}
]
Вычисляем:
[
x_C = 1 + \frac{2}{3} \times 3 = 1 + 2 = 3
]
[
y_C = 3 + \frac{2}{3} \times (-5) = 3 - \frac{10}{3} = 3 - 3.\overline{33} = -0.\overline{33}
]
Итак,
[
\boxed{
C(3, -\frac{1}{3}) \quad \text{или} \quad C(3, -0.\overline{3})
}
]
Итог:
- Точка М: ( (2, \frac{4}{3}) ) или приблизительно ( (2, 1.33) )
- Точка C: ( (3, -\frac{1}{3}) ) или приблизительно ( (3, -0.33) )
Если есть дополнительные вопросы, — обращайтесь!
