В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены…
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Волга & (Ока | Кама) 420 Волга & Ока 220 Волга & Кама 310 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Волга & Ока & Кама? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Запрос: Волга & (Ока | Кама) — найдено 420 тысяч страниц.
- Запрос: Волга & Ока — найдено 220 тысяч страниц.
- Запрос: Волга & Кама — найдено 310 тысяч страниц.
Нам нужно определить, сколько страниц содержит запрос: Волга & Ока & Кама.
Шаг 1: Обозначения и понимание
Обозначим:
- \( A \): множество страниц, содержащих "Волга"
- \( B \): множество страниц, содержащих "Ока"
- \( C \): множество страниц, содержащих "Кама"
По условию:
- \( |A \cap (B \cup C)| = 420 \) тысяч
- \( |A \cap B| = 220 \) тысяч
- \( |A \cap C| = 310 \) тысяч
Требуется найти: \( |A \cap B \cap C| \).
Шаг 2: Используем свойства множеств
Известно, что:
\[ |A \cap (B \cup C)| = |A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C| \]
Это выпадает из формулы для объединения двух множеств:
\[ |A \cap (B \cup C)| = |A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения:
\[ 420 = 220 + 310 - |A \cap B \cap C| \]
Шаг 3: Находим пересечение всех трёх множеств
Решим уравнение:
\[ 420 = 530 - |A \cap B \cap C| \]
\[ |A \cap B \cap C| = 530 - 420 = 110 \]
Ответ:
7. — 110 тысяч страниц содержат все три слова: "Волга", "Ока" и "Кама".
