В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Волга & (Ока | Кама) 420 Волга & Ока 220 Волга & Кама 310 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Волга & Ока & Кама? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. **Дано:** 1. Запрос: **Волга & (Ока | Кама)** — найдено 420 тысяч страниц. 2. Запрос: **Волга & Ока** — найдено 220 тысяч страниц. 3. Запрос: **Волга & Кама** — найдено 310 тысяч страниц. Нам нужно определить, сколько страниц содержит запрос: **Волга & Ока & Кама**. --- ### Шаг 1: Обозначения и понимание Обозначим: - \( A \): множество страниц, содержащих "Волга" - \( B \): множество страниц, содержащих "Ока" - \( C \): множество страниц, содержащих "Кама" По условию: - \( |A \cap (B \cup C)| = 420 \) тысяч - \( |A \cap B| = 220 \) тысяч - \( |A \cap C| = 310 \) тысяч Требуется найти: **\( |A \cap B \cap C| \)**. --- ### Шаг 2: Используем свойства множеств Известно, что: \[ |A \cap (B \cup C)| = |A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C| \] Это выпадает из формулы для объединения двух множеств: \[ |A \cap (B \cup C)| = |A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C| \] Подставим известные значения: \[ 420 = 220 + 310 - |A \cap B \cap C| \] --- ### Шаг 3: Находим пересечение всех трёх множеств Решим уравнение: \[ 420 = 530 - |A \cap B \cap C| \] \[ |A \cap B \cap C| = 530 - 420 = 110 \] ### **Ответ:** **7.** — **110 тысяч страниц** содержат все три слова: "Волга", "Ока" и "Кама".