Давайте внимательно разберем задачу и перейдем к ее решению пошагово.
Дано:
- Запрос 1: Волга & (Ока | Кама) — найдено 420 тысяч страниц
- Запрос 2: Волга & Ока — найдено 220 тысяч страниц
- Запрос 3: Волга & Кама — найдено 310 тысяч страниц
Нам нужно найти количество страниц, которые содержат все три слова: Волга & Ока & Кама.
Шаг 1: Анализ выражений
Поясним, что означают эти запросы:
- Волга & (Ока | Кама) — страницы, где есть "Волга" и одновременно есть либо "Ока" либо "Кама" (или оба).
- Волга & Ока — страницы, где есть "Волга" и "Ока".
- Волга & Кама — страницы, где есть "Волга" и "Камa".
Шаг 2: Используемые множества и их размеры
Обозначим:
- (A) — множество страниц со словом "Волга"
- (B) — множество страниц со словом "Ока"
- (C) — множество страниц со словом "Кама"
Сказано, что все запросы выполнялись практически одновременно, а набор страниц, содержащих все искомые слова, не менялся со временем. Это подразумевает, что:
- Количество страниц, содержащих "Волга" и "Ока" — (A \cap B)
- Количество страниц, содержащих "Волга" и "Кама" — (A \cap C)
- Количество страниц, содержащих все три слова — (A \cap B \cap C)
Шаг 3: Использование законов теории множеств
Известно, что:
[ |A \cap (B \cup C)| = |A \cap B| + |A \cap C| - |A \cap B \cap C| ]
Из условия:
[ |A \cap (B \cup C)| = 420 \text{ (тыс.)} ]
[ |A \cap B| = 220 \text{ (тыс..)} ]
[ |A \cap C| = 310 \text{ (тыс..)} ]
Подставим:
[
420 = 220 + 310 - |A \cap B \cap C|
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь найдем ( |A \cap B \cap C| ):
[
|A \cap B \cap C| = 220 + 310 - 420 = 530 - 420 = 110
]
Ответ:
Количество страниц, содержащих все три слова ("Волга", "Ока", "Кама") — 110 тысяч страниц.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить еще что-то — спрашивайте!
