Давайте разберемся с данной задачей пошагово.
Дано:
- В коробке всего 9 тюльпанов:
- Продавица вынула 4 тюльпана случайным образом.
- Нужно найти вероятность того, что после этого в коробке останется:
Шаг 1. Что это за событие?
Причем, по условию, мы ищем вероятность следующего:
- В коробке осталось 3 жёлтых и 2 красных.
- Так как всего было 5 жёлтых и 4 красных, то вынуты должны быть:
- 2 жёлтых (чтобы осталось 3 из 5)
- 2 красных (чтобы осталось 2 из 4)
так как всего вынули 4 тюльпана, то:
$$ \text{Вывели} = 2 \text{ жёлтых} + 2 \text{ красных} = 4 $$
Это соответствует событию, когда вынуты именно 2 жёлтых и 2 красных.
Шаг 2. Что нужно посчитать?
Вероятность того, что изначально вынуты именно 2 жёлтых и 2 красных, при случайном выборе 4 из 9:
[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество вариантов выбора 4 тюльпанов из 9}} ]
Шаг 3. Общее количество способов выбрать 4 тюльпана из 9
Используем комбинаторную формулу:
[ C(9,4) = \frac{9!}{4! \cdot (9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} ]
Посчитаем:
[ C(9,4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126 ]
Шаг 4. Количество благоприятных исходов (выбор 2 жёлтых и 2 красных)
- Выбрать 2 жёлтых из 5: ( C(5,2) )
- Выбрать 2 красных из 4: ( C(4,2) )
Посчитаем:
[ C(5,2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]
[ C(4,2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]
Общее число способов выбрать такие тюльпаны:
[ 10 \times 6 = 60 ]
Шаг 5. Итоговая вероятность
Подставляем полученные значения:
[ P = \frac{60}{126} ]
Сократим дробь:
[ \frac{60}{126} = \frac{10}{21} ]
Ответ:
Вероятность того, что в коробке останется 3 жёлтых и 2 красных тюльпана после вынутия 4 случайных — (\frac{10}{21}).
