В коробке 9 тюльпанов - 5 жёлтых и 4 красных. Продавица цветочного киоска вынимает 4 случайных тюльпана из коробки, чтобы украсить ими витрину. С какой вероятностью в коробке…

Давайте разберемся с данной задачей пошагово.

Дано:

• В коробке всего 9 тюльпанов:
  • 5 жёлтых
  • 4 красных
• Продавица вынула 4 тюльпана случайным образом.
• Нужно найти вероятность того, что после этого в коробке останется:
  • 3 жёлтых
  • 2 красных

---

Шаг 1. Что это за событие?

Причем, по условию, мы ищем вероятность следующего:

• В коробке осталось 3 жёлтых и 2 красных.
• Так как всего было 5 жёлтых и 4 красных, то вынуты должны быть:
  • 2 жёлтых (чтобы осталось 3 из 5)
  • 2 красных (чтобы осталось 2 из 4)

так как всего вынули 4 тюльпана, то:

\[ \text{Вывели} = 2 \text{ жёлтых} + 2 \text{ красных} = 4 \]

Это соответствует событию, когда вынуты именно 2 жёлтых и 2 красных.

---

Шаг 2. Что нужно посчитать?

Вероятность того, что изначально вынуты именно 2 жёлтых и 2 красных, при случайном выборе 4 из 9:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество вариантов выбора 4 тюльпанов из 9}} \]

---

Шаг 3. Общее количество способов выбрать 4 тюльпана из 9

Используем комбинаторную формулу:

\[ C(9,4) = \frac{9!}{4! \cdot (9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]

Посчитаем:

\[ C(9,4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126 \]

---

Шаг 4. Количество благоприятных исходов (выбор 2 жёлтых и 2 красных)

• Выбрать 2 жёлтых из 5: \( C(5,2) \)
• Выбрать 2 красных из 4: \( C(4,2) \)

Посчитаем:

\[ C(5,2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

\[ C(4,2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Общее число способов выбрать такие тюльпаны:

\[ 10 \times 6 = 60 \]

---

Шаг 5. Итоговая вероятность

Подставляем полученные значения:

\[ P = \frac{60}{126} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{60}{126} = \frac{10}{21} \]

---

Ответ:

Вероятность того, что в коробке останется 3 жёлтых и 2 красных тюльпана после вынутия 4 случайных — \(\frac{10}{21}\).