Сделай 5, 6
Давайте розв’яжемо задачі по порядку. Оскільки мета — "Понять", я надам детальні пояснення кожного кроку.
Задача 5. Розв’язати систему рівнянь способом підстановки:
\[ \begin{cases} 2x + 6y = 10 \quad (1) \\ 4x - y = 7 \quad (2) \end{cases} \]
Крок 1: Виразимо \( y \) з другого рівняння (зробимо підстановку).
З рівняння (2):
\[ 4x - y = 7 \]
Перенесемо \( y \):
\[ y = 4x - 7 \]
Крок 2: Підставимо цей вираз в перше рівняння.
Замінимо \( y \) у рівнянні (1):
\[ 2x + 6(4x - 7) = 10 \]
Розкриємо дужки:
\[ 2x + 24x - 42 = 10 \]
Об’єднаємо подібні члени:
\[ (2x + 24x) - 42 = 10 \]
\[ 26x - 42 = 10 \]
Додамо 42 до обох сторін:
\[ 26x = 52 \]
Знайдемо \( x \):
\[ x = \frac{52}{26} = 2 \]
Крок 3: Знайдемо \( y \).
Підставимо \( x = 2 \) у вираз для \( y \):
\[ y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1 \]
Відповідь:
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = 1 } \]
Задача 6. Розв’язати систему рівнянь:
\[ \begin{cases} 3(y - 2x) - (5y + 2) = 5(1 - x) \quad (1) \\ 7 - 6(x + y) = 2(3 - 2x) + y \quad (2) \end{cases} \]
Розглянемо ці рівняння детальніше.
Розв’язання для задачі 6:
Зlevel 1: перетворить перше рівняння.
Рівняння (1):
\[ 3(y - 2x) - (5y + 2) = 5(1 - x) \]
Розкриємо дужки:
\[ 3y - 6x - 5y - 2 = 5 - 5x \]
Об’єднаємо подібні члени:
\[ (3y - 5y) - 6x - 2 = 5 - 5x \]
\[ -2y - 6x - 2 = 5 - 5x \]
Перенесемо всі вільні члени на одну сторону:
\[ -2y - 6x - 2 = 5 - 5x \]
Додамо 6x і 2 з обох сторін, щоб мати рівняння з однієї сторони:
\[ -2y = 5 - 5x + 6x + 2 \]
Спрощуємо праву частину:
\[ -2y = (5 + 2) + (-5x + 6x) \]
\[ -2y = 7 + x \]
Звідси:
\[ y = -\frac{7 + x}{2} \quad (3) \]
Розв’язання для другого рівняння (2):
Рівняння (2):
\[ 7 - 6(x + y) = 2(3 - 2x) + y \]
Розкриємо дужки:
\[ 7 - 6x - 6y = 6 - 4x + y \]
Перенесемо все до лівої сторони:
\[ 7 - 6x - 6y - 6 + 4x - y = 0 \]
Об’єднаємо подібні члени:
\[ (7 - 6) + (-6x + 4x) + (-6y - y) = 0 \]
\[ 1 - 2x - 7y = 0 \]
Перепишемо так:
\[ -2x - 7y = -1 \]
Звідси:
\[ 2x + 7y = 1 \quad (4) \]
Крок 2: підставимо \( y \) з рівняння (3) у рівняння (4).
З рівняння (3):
\[ y = -\frac{7 + x}{2} \]
Підставимо у рівняння (4):
\[ 2x + 7 \left(-\frac{7 + x}{2}\right) = 1 \]
Звернемо увагу, що:
\[ 7 \left(-\frac{7 + x}{2}\right) = -\frac{7(7 + x)}{2} \]
Отже, рівняння стає:
\[ 2x - \frac{7(7 + x)}{2} = 1 \]
Помножимо обидві частини на 2, щоб позбавитися від дробу:
\[ 4x - 7(7 + x) = 2 \]
Розкриємо дужки:
\[ 4x - 49 - 7x = 2 \]
Об’єднаємо подібні члени:
\[ (4x - 7x) - 49 = 2 \]
\[ -3x - 49 = 2 \]
Додамо 49 до обох сторін:
\[ -3x = 51 \]
Звідси:
\[ x = -\frac{51}{3} = -17 \]
Крок 3: знайдемо \( y \).
Підставимо \( x = -17 \) у рівняння (3):
\[ y = -\frac{7 + (-17)}{2} = -\frac{7 - 17}{2} = -\frac{-10}{2} = 5 \]
Відповідь:
\[ \boxed{ x = -17, \quad y = 5 } \]
Якщо потрібно — я можу коротко підсумувати або детальніше пояснити будь-що ще!
