Коля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

Рассмотрим задачу: Коля выбирает случайное трёхзначное число. Нужно найти вероятность того, что выбранное число делится на 93. Шаг 1. Определим диапазон трёхзначных чисел. - Минимальное трёхзначное число: 100 - Максимальное трёхзначное число: 999 Общее количество трёхзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Шаг 2. Определим, сколько из этих чисел делятся на 93. Для этого найдём первый и последний числа в диапазоне, кратные 93. - Найдём минимальное число в диапазоне, кратное 93, не меньшее 100: \(\displaystyle \text{ceil}\left(\frac{100}{93}\right)\) \(\displaystyle \frac{100}{93} \approx 1.075\) Округляем вверх: 2 Следовательно, первое кратное 93, большее или равно 100: \(93 \times 2 = 186\) - Найдём максимальное число в диапазоне, кратное 93, не большее 999: \(\displaystyle \left\lfloor \frac{999}{93} \right\rfloor\) \(\displaystyle \frac{999}{93} \approx 10.74\) Округляем вниз: 10 Следовательно, последнее кратное 93, меньшее или равно 999: \(93 \times 10 = 930\) Шаг 3. Подсчитаем число кратных 93 в диапазоне от 186 до 930 включительно. Эти числа образуют арифметическую прогрессию с разностью 93: 186, 279, 372, 465, 558, 651, 744, 837, 930 Это можно выразить так: Общее число таких чисел равно числу множителей \(k\), для которых: \[ 186 = 93 \times 2, \quad 930 = 93 \times 10 \] То есть, значения \(k\) идут от 2 до 10 включительно. Количество таких кратных: \[ 10 - 2 + 1 = 9 \] Шаг 4. Найдём вероятность: \[ \text{Вероятность} = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{9}{900} = \frac{1}{100} \] Ответ: \[ \boxed{\frac{1}{100}} \] То есть, вероятность того, что выбранное случайно трёхзначное число делится на 93, равна **1/100** или 1%.