Фото

Конечно! Вот подробное решение и объяснение по задачам, изображённым на листе:

Задача 2.3. (Устно)

Из полного набора случайных образцов извлекается одна костяшка. Найти вероятность того, что эта костяшка:

1. две — три;
2. ноль — шесть;
3. ноль — пять.

Решение:

Общий набор костяшек включает:

• 2 белых,
• 4 красных,
• 6 черных.

Всего костяшек: 2 + 4 + 6 = 12.

1) Вероятность, что выбранная костяшка — две или три — т.е. белая или красная (цвет 2 или 4).

Количество подходящих костяшек: 2 белых + 4 красных = 6.
Вероятность: \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

2) Вероятность, что выбранная костяшка — ноль — шесть, т.е. цветной (красный + черный): 4 + 6 = 10.

Вероятность: \( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \).

3) Вероятность, что выбранная костяшка — ноль — пять, т.е. черная, или белая, или черная:

Что означает "ноль — пять"? Вероятно, ошибка или опечатка, скорее всего, здесь имелась в виду вероятность выбрать черную или белую. Тогда:

• черная + белая = 6 + 2 = 8.
  Вероятность: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).

Задача 3.4

В ящике находятся 2 белых, 4 красных и 6 черных шаров, одинаковых на ощупь. Надо найти вероятность того, что случайно выбранный шар:

• белый;
• красный;
• или красный, или черный;
• или белый, или черный;
• не черный;
• не белый.

Решение:

Общая сумма: 2 + 4 + 6 = 12.

1. Вероятность, что шар белый: \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \).

2. Вероятность, что шар красный: \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \).

3. Вероятность, что шар красный или черный: \( \frac{4+6}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \).

4. Вероятность, что шар белый или черный: \( \frac{2+6}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \).

5. Вероятность, что шар не черный: \( \frac{2+4}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

6. Вероятность, что шар не белый: \( \frac{4+6}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \).

Задача 4.4

Из колоды карт (36 листов) извлекается одна карта. Найти вероятность, что эта карта:

1. семерка треф;
2. шестерка червей;
3. король черной масти;
4. дама красной масти;
5. туз;
6. четное число;
7. число карты — четное;
8. нечетное число;
9. или шестерка, или семерка;
10. или восьмерка, или десятка.

Решение:

Общая карта: 36.

1. Семерка треф — 1 карта.
   Вероятность: \( \frac{1}{36} \).

2. Шестерка червей — 1 карта.
   Вероятность: \( \frac{1}{36} \).

3. Король черной масти — 2 карты (клуб или пика).
   Вероятность: \( \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

4. Дама красной масти — 2 карты (черви и бубны).
   Вероятность: \( \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

5. Туз — 4 карты (по одной на каждую масть).
   Вероятность: \( \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

6. Четное число карты — карты с номерами 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36.
   Но в колоде 36 карт, и обычно это карта номерами 1-9 или 10-13.
   Если считать, что у карт номеры: 1-9, то четные: 2,4,6,8 — итого 4 карты.
   Вероятность: \( \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \).

(Если подойдет более точное описание — попробуйте уточнить.)

7. Четное число карты — карта с номером четной: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36 (тот же расчет).

8. Нечетное число — карты с номерами 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35 — 18 карт.
   Вероятность: \( \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \).

9. Или шестерка, или семерка — 2 карты (шестерка и семерка).
   Вероятность: \( \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

10. Или восьмерка, или десятка — карты 8 и 10.
    Если у нас по одной карте каждого номинала в каждой масти, то всего 4 восьмерки и 4 десятки: итого 8 карт.
    Вероятность: \( \frac{8}{36} = \frac{2}{9} \).

Если нужен более точный разбор конкретных задач или разъяснение по каким-либо пунктам — спрашивайте!