Биссектриса AP треугольника ABC перпендикулярна его медиане CK. Найдите AB, если AC = 8.

Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отношение длин остальных сторон. Поскольку биссектриса AP перпендикулярна медиане CK, то треугольник CAP является прямоугольным, так как биссектриса и медиана в прямоугольном треугольнике перпендикулярны и делят его противоположную сторону. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника CAP:

AC^2 = AP^2 + PC^2,

где PC = 0.5BC, так как медиана делит сторону на отношение 1:2. Таким образом, выражаем длину AP через BC и AC:

8^2 = AP^2 + (0.5BC)^2.

AB выражается как сумма AP и PB, где PB равна половине длины BC. Решая уравнение, найдем значение AB.