Давайте подробно разберем выражение и представим его в виде дроби:
[
(4k^4 + 8)k^{-8} - (4k^2 - 2)k^{-6}
]
Шаг 1. Раскроем скобки и упростим каждое слагаемое.
Первое слагаемое:
[
(4k^4 + 8)k^{-8}
]
можем разбить на два члена:
[
4k^4 \cdot k^{-8} + 8 \cdot k^{-8}
]
Используя свойство степеней (a^m \cdot a^n = a^{m+n}):
[
4k^{4 + (-8)} + 8k^{-8} = 4k^{-4} + 8k^{-8}
]
Второе слагаемое:
[
(4k^2 - 2)k^{-6}
]
также раскроем:
[
4k^2 \cdot k^{-6} - 2 \cdot k^{-6}
]
применяем то же свойство:
[
4k^{2 + (-6)} - 2k^{-6} = 4k^{-4} - 2k^{-6}
]
Теперь исходное выражение:
[
(4k^{-4} + 8k^{-8}) - (4k^{-4} - 2k^{-6})
]
Шаг 2. Раскроем скобки:
[
4k^{-4} + 8k^{-8} - 4k^{-4} + 2k^{-6}
]
Объединим подобные члены:
[
(4k^{-4} - 4k^{-4}) + 8k^{-8} + 2k^{-6}
]
[
0 + 8k^{-8} + 2k^{-6}
]
остаток:
[
8k^{-8} + 2k^{-6}
]
Шаг 3. Запишем сумму как дробь:
[
8k^{-8} + 2k^{-6}
]
заменим отрицательные показатели в степенях на дробь:
[
8 \cdot \frac{1}{k^8} + 2 \cdot \frac{1}{k^6}
]
Общий знаменатель — это (k^8):
[
\frac{8}{k^8} + \frac{2k^{8 - 6}}{k^8} = \frac{8}{k^8} + \frac{2k^{2}}{k^8}
]
Запишем как один дробь:
[
\frac{8 + 2k^{2}}{k^{8}}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{8 + 2k^{2}}{k^{8}}}
]
Это — искомое выражение в виде дроби.
