Представь в виде дроби

Давайте подробно разберем выражение и представим его в виде дроби:

\[ (4k^4 + 8)k^{-8} - (4k^2 - 2)k^{-6} \]

Шаг 1. Раскроем скобки и упростим каждое слагаемое.

Первое слагаемое: \[ (4k^4 + 8)k^{-8} \] можем разбить на два члена: \[ 4k^4 \cdot k^{-8} + 8 \cdot k^{-8} \] Используя свойство степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[ 4k^{4 + (-8)} + 8k^{-8} = 4k^{-4} + 8k^{-8} \]

Второе слагаемое: \[ (4k^2 - 2)k^{-6} \] также раскроем: \[ 4k^2 \cdot k^{-6} - 2 \cdot k^{-6} \] применяем то же свойство: \[ 4k^{2 + (-6)} - 2k^{-6} = 4k^{-4} - 2k^{-6} \]

Теперь исходное выражение: \[ (4k^{-4} + 8k^{-8}) - (4k^{-4} - 2k^{-6}) \]

Шаг 2. Раскроем скобки: \[ 4k^{-4} + 8k^{-8} - 4k^{-4} + 2k^{-6} \]

Объединим подобные члены: \[ (4k^{-4} - 4k^{-4}) + 8k^{-8} + 2k^{-6} \] \[ 0 + 8k^{-8} + 2k^{-6} \] остаток: \[ 8k^{-8} + 2k^{-6} \]

Шаг 3. Запишем сумму как дробь: \[ 8k^{-8} + 2k^{-6} \] заменим отрицательные показатели в степенях на дробь: \[ 8 \cdot \frac{1}{k^8} + 2 \cdot \frac{1}{k^6} \]

Общий знаменатель — это \(k^8\): \[ \frac{8}{k^8} + \frac{2k^{8 - 6}}{k^8} = \frac{8}{k^8} + \frac{2k^{2}}{k^8} \]

Запишем как один дробь: \[ \frac{8 + 2k^{2}}{k^{8}} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{8 + 2k^{2}}{k^{8}}} \]

Это — искомое выражение в виде дроби.