Фото
Вы прислали изображение с несколькими задачами по вероятностям и теории случайных событий. Вот подробное решение для каждой задачи:
Задача 1
Дано: Есть события A и B, которые могут происходить с разными вероятностями. Нужно определить, какая из приведённых ситуаций возможна.
Обозначения:
- \( C_1 \) — произошло по крайней мере одно из событий A или B.
- \( C_2 \) — оба события произошли.
- \( C_3 \) — произошло событие A, а событие B — нет.
- \( C_4 \) — произошло событие B, а событие A — нет.
- \( C_5 \) — ни одно из двух событий не произошло.
- \( C_6 \) — произошло одно и только одно из двух событий.
Решение: Нам нужно определить, какая из этих обстоятельств возможна, исходя из вероятностей.
Задача 2
Задача: Из полного набора домино извлекается одна кость. Найти вероятность того, что она — костяшка-до 6.
Решение:
- Всего костяшек домино 28 (так как в стандартной партии).
- Кости с числом 6: это все, у которых на двух концах написано 6, то есть:
- (6,6)
- (6,1)
- (6,2)
- (6,3)
- (6,4)
- (6,5)
Всего — 6 костяшек, так как (6,6) считается отдельно, и ещё 5 с одной стороной 6 и другой — от 1 до 5.
Вероятность:
\[ P = \frac{6}{28} = \frac{3}{14} \]
Задача 3
Задача: В ящике находятся 2 белых, 4 красных и 6 черных шаров. Один шар — случайно выбран. Найти вероятность, что:
- Шар — белый
- Шар — красный
- Шар — красный или черный
- Шар — белый или черный
- Шар — не черный
- Шар — не белый
Решение:
Общее число шаров: \( 2 + 4 + 6 = 12 \).
Вероятность белого:
\[ P_1 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \]Вероятность красного:
\[ P_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]Вероятность красного или черного:
\[ P_3 = \frac{4 + 6}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]Вероятность белого или черного:
\[ P_4 = \frac{2 + 6}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]Не черный — белый или красный:
\[ P_5 = \frac{2 + 4}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \]Не белый — красный или черный:
\[ P_6 = \frac{4 + 6}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]
Задача 4
Задача: В карте колоды (36 листов) случайным образом вынимается одна карта. Найти вероятность, что:
- Семёрка треф
- Шестерка червей
- Король черной масти
- Дама красной масти
- Туз
- Валет
- Четное число
- Нечетное число
- Или шестерка, или семёрка
- Или восьмерка, или десятка
Общее число карт: 36.
Вероятности:
- Семёрка треф: одна карта
- Шестерка червей: одна карта
- Король черной масти: две карты (крест и пика)
- Дама красной масти: две карты (черви и бубны)
- Туз — 4 карты
- Валет — 4 карты
- Четное число: туз нечетное, 2, 4, 6, 8, 10, валет, дама, король могут быть четными — нужно уточнить, что считается. Обычно по достоинству — 2, 4, 6, 8, 10 — тогда 5 карт в каждой масти, итого 20 карт.
- Не четное число — остальные карты.
Задача 5
Задача: Вероятность того, что открытка нового календаря на март содержит цифру 1 в записях даты.
Решение:
Это зависит от правил формы дат. Обычно даты в марте — 1-31.
Цифра 1 встречается в датах: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31.
Значит, из 31 дней:
- Дней с цифрой 1: 1, 10-19, 21, 31 — всего:
1 + 10 (с 10 по 19) + 1 (21) + 1 (31) = 13 дней.
Вероятность:
\[
P = \frac{13}{31}
\]
Задача 6
В партии из 200 деталей: 4 бракованных, остальные — исправные.
Вероятность извлечения двух бракованных из партии:
Количество способов выбрать 2 бракованных: \(\binom{4}{2} = 6\)
Всего способов выбрать 2 из 200: \(\binom{200}{2}\)
Результат: \[ P = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{200}{2}} = \frac{6}{\frac{200 \times 199}{2}} = \frac{6}{19900} \approx 0.0003015 \]
Задача 7
В партии из 500 деталей:
- 6 — бракованные
- 4 — исправные
Вероятность того, что извлечённые две случайно детали (без замены) — обе исправных,
или же —
Условие: найти вероятность, что среди двух извлечённых деталей ни одной — бракованная.
Общее количество способов выбрать 2 детали:
\(\binom{500}{2}\)
Количество способов выбрать 2 исправные:
\(\binom{494}{2}\)
Вероятность: \[ P = \frac{\binom{494}{2}}{\binom{500}{2}} \]
Если нужны более точные единичные решения или разъяснения по конкретной задаче — сообщите!
