Фото

Вы прислали изображение с несколькими задачами по вероятностям и теории случайных событий. Вот подробное решение для каждой задачи: --- ### Задача 1 **Дано:** Есть события A и B, которые могут происходить с разными вероятностями. Нужно определить, какая из приведённых ситуаций возможна. **Обозначения:** - \( C_1 \) — произошло по крайней мере одно из событий A или B. - \( C_2 \) — оба события произошли. - \( C_3 \) — произошло событие A, а событие B — нет. - \( C_4 \) — произошло событие B, а событие A — нет. - \( C_5 \) — ни одно из двух событий не произошло. - \( C_6 \) — произошло одно и только одно из двух событий. **Решение:** Нам нужно определить, какая из этих обстоятельств возможна, исходя из вероятностей. --- ### Задача 2 **Задача:** Из полного набора домино извлекается одна кость. Найти вероятность того, что она — костяшка-до 6. **Решение:** - Всего костяшек домино 28 (так как в стандартной партии). - Кости с числом 6: это все, у которых на двух концах написано 6, то есть: - (6,6) - (6,1) - (6,2) - (6,3) - (6,4) - (6,5) Всего — 6 костяшек, так как (6,6) считается отдельно, и ещё 5 с одной стороной 6 и другой — от 1 до 5. **Вероятность:** \[ P = \frac{6}{28} = \frac{3}{14} \] --- ### Задача 3 **Задача:** В ящике находятся 2 белых, 4 красных и 6 черных шаров. Один шар — случайно выбран. Найти вероятность, что: 1. Шар — белый 2. Шар — красный 3. Шар — красный или черный 4. Шар — белый или черный 5. Шар — не черный 6. Шар — не белый **Решение:** Общее число шаров: \( 2 + 4 + 6 = 12 \). 1. Вероятность белого: \[ P_1 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] 2. Вероятность красного: \[ P_2 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] 3. Вероятность красного или черного: \[ P_3 = \frac{4 + 6}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] 4. Вероятность белого или черного: \[ P_4 = \frac{2 + 6}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] 5. Не черный — белый или красный: \[ P_5 = \frac{2 + 4}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] 6. Не белый — красный или черный: \[ P_6 = \frac{4 + 6}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] --- ### Задача 4 **Задача:** В карте колоды (36 листов) случайным образом вынимается одна карта. Найти вероятность, что: 1. Семёрка треф 2. Шестерка червей 3. Король черной масти 4. Дама красной масти 5. Туз 6. Валет 7. Четное число 8. Нечетное число 9. Или шестерка, или семёрка 10. Или восьмерка, или десятка **Общее число карт:** 36. **Вероятности:** - Семёрка треф: одна карта - Шестерка червей: одна карта - Король черной масти: две карты (крест и пика) - Дама красной масти: две карты (черви и бубны) - Туз — 4 карты - Валет — 4 карты - Четное число: туз нечетное, 2, 4, 6, 8, 10, валет, дама, король могут быть четными — нужно уточнить, что считается. Обычно по достоинству — 2, 4, 6, 8, 10 — тогда 5 карт в каждой масти, итого 20 карт. - Не четное число — остальные карты. --- ### Задача 5 **Задача:** Вероятность того, что открытка нового календаря на март содержит цифру 1 в записях даты. **Решение:** Это зависит от правил формы дат. Обычно даты в марте — 1-31. Цифра 1 встречается в датах: 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31. Значит, из 31 дней: - Дней с цифрой 1: 1, 10-19, 21, 31 — всего: 1 + 10 (с 10 по 19) + 1 (21) + 1 (31) = 13 дней. **Вероятность:** \[ P = \frac{13}{31} \] --- ### Задача 6 **В партии из 200 деталей:** 4 бракованных, остальные — исправные. **Вероятность извлечения двух бракованных из партии:** Количество способов выбрать 2 бракованных: \(\binom{4}{2} = 6\) Всего способов выбрать 2 из 200: \(\binom{200}{2}\) Результат: \[ P = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{200}{2}} = \frac{6}{\frac{200 \times 199}{2}} = \frac{6}{19900} \approx 0.0003015 \] --- ### Задача 7 **В партии из 500 деталей:** - 6 — бракованные - 4 — исправные Вероятность того, что извлечённые две случайно детали (без замены) — обе исправных, или же — **Условие:** найти вероятность, что среди двух извлечённых деталей ни одной — бракованная. Общее количество способов выбрать 2 детали: \(\binom{500}{2}\) Количество способов выбрать 2 исправные: \(\binom{494}{2}\) Вероятность: \[ P = \frac{\binom{494}{2}}{\binom{500}{2}} \] --- Если нужны более точные единичные решения или разъяснения по конкретной задаче — сообщите!