Дана задача по оптике, в которой необходимо найти скорость распространения света во второй среде при преломлении. Решение основывается на законе преломления Света — законе Снеллиуса.
Дано:
- Угол падения: (\theta_1 = 45^\circ)
- Угол преломления: (\theta_2 = 20^\circ)
- Скорость света в первой среде: (c_1 = 220,000,\text{км/с})
Нам нужно найти скорость света во второй среде — (c_2).
Пошаговое решение:
Шаг 1: Используем закон преломления света (закон Снеллиуса):
[
\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{v_1}{v_2}
]
или, что эквивалентно:
[
n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
]
где:
- (n_1) и (n_2) — показатели преломления первой и второй сред,
- (v_1) и (v_2) — скорости света в этих средах.
Поскольку скорости связаны со средами через показатели преломления:
[
n = \frac{c}{v}
]
следовательно:
[
\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\frac{c}{v_2}}{\frac{c}{v_1}} = \frac{v_1}{v_2}
]
что совпадает с первым выражением.
Шаг 2: Вычислим отношение скоростей:
[
\frac{\sin 45^\circ}{\sin 20^\circ} = \frac{v_1}{v_2}
]
Найдем синусы:
[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071
]
[
\sin 20^\circ \approx 0.3420
]
Тогда:
[
\frac{v_1}{v_2} \approx \frac{0.7071}{0.3420} \approx 2.066
]
Отсюда:
[
v_2 = \frac{v_1}{2.066}
]
Подставим известную скорость (v_1 = 220,000,\text{км/с}):
[
v_2 \approx \frac{220,000}{2.066} \approx 106,487,\text{км/с}
]
Итог:
Скорость распространения света во второй среде:
[
\boxed{
v_2 \approx 106,500,\text{км/с}
}
]
Это ответ с учетом округлений.
