Давайте разберём задачу поэтапно.
Дано:
- Вероятность того, что случайно выбранные наушники не имеют проблем с зарядкой: ( p = 0{,}965 ).
- В 2021 году на производстве было сделано в среднем 1000 наушников.
- В среднем было 43 наушника с проблемой зарядки.
Задача:
Определить, насколько частота (вероятность) того, что произведённые наушники имели проблему с зарядкой, в 2021 году отличалась от вероятности этого события, т.е. найти разницу между предполагаемой вероятностью (по данным о 43 проблемных наушниках) и вероятностью, указанной в задаче (0,965).
Шаг 1: Найти вероятность, что наушники имеют проблему с зарядкой (на основе данных о 43 проблемных)
Общая выборка — 1000 наушников.
Количество с проблемой — 43.
Тогда на практике (эмпирическая вероятность):
[
p_{факт} = \frac{\text{число с проблемой}}{\text{общее число}} = \frac{43}{1000} = 0{,}043.
]
Шаг 2: Дать ответ на вопрос
Нас спрашивают — насколько отличается фактическая вероятность (по данным 2021 г.) от заданной вероятности ( p = 0,965 ) (то есть вероятность того, что наушники не имеют проблем).
- Вероятность, что наушники имели проблему — это ( 1 - p ).
Расчет:
[
p_{проблем} = 1 - 0{,}965 = 0{,}035.
]
Это вероятность того, что наушники имели проблему согласно исходным данным.
На практике же она равна ( 0,043 ).
Шаг 3: Найти разницу
Разница в вероятностях (по общим данным и по данным с производства):
[
\Delta p = p_{факт} - p_{теоретическая} = 0{,}043 - 0{,}035 = 0{,}008.
]
Ответ:
Вероятность того, что произведённые наушники имели проблему с зарядкой, в 2021 году отличалась от предполагаемой вероятности на 0,008 или 0,8%.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более детальное объяснение — скажите!
