За полтора месяца до майских праздников цена угольного гриля однократно возрастает на 5%. Еще через 14 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня.…
За полтора месяца до майских праздников цена угольного гриля однократно возрастает на 5%. Еще через 14 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость гриля, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включает в себя и 1-й день начала роста цены.\
Рассмотрим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Через 1,5 месяца (примерно 45 дней) цена увеличивается на 5% однократно.
- Через 14 дней после этого (то есть спустя 45 + 14 = 59 дней с начала увеличения) цена начинает расти ежедневно на 4% от предыдущей цены.
- Цена через 5 дней после начала ежедневного роста (то есть через 59 + 5 = 64 дня с начала роста) составляет 8 500 рублей.
Задача: найти изначальную цену гриля.
Обозначим:
- \( P_0 \) — изначальная цена гриля в начале периода.
- \( T = 45 \) дней — время до однократного роста на 5%.
- После этого цена увеличилась на 5%, поэтому: \[ P_1 = P_0 \times 1.05 \]
- Потом прошло еще \( D = 14 \) дней, и после этого начинается ежедневный рост по 4% в день.
Обозначим:
- \( P_2 \) — цена после однократного увеличения и 14-дневного периода ожидания, то есть на момент начала ежедневных ростов: \[ P_2 = P_1 \]
- В течение следующих 14 дней ничего не происходит, цена остается \( P_2 \).
Теперь, начиная с дня 59, цена растет ежедневно на 4%. Нужно найти цену через 5 дней после начала ежедневного роста, то есть через 64 дня с момента начала роста, то есть через \( T + D + 5 = 45 + 14 + 5 = 64 \) дня.
Формула роста ежедневно с фиксированным процентом:
\[ P(t) = P_2 \times (1 + 0.04)^t \]
где \( t \) — количество дней ежедневного роста (в нашем случае, 5 дней).
Мы знаем, что:
\[ P(5) = 8\,500 \]
Подставим:
\[ 8\,500 = P_2 \times (1.04)^5 \]
Найдем \( P_2 \):
\[ P_2 = \frac{8\,500}{(1.04)^5} \]
Вычислим \( (1.04)^5 \):
\[ (1.04)^5 \approx 1.04^5 \] \[ (1.04)^2 = 1.0816 \] \[ (1.04)^3 = 1.0816 \times 1.04 \approx 1.12486 \] \[ (1.04)^4 = 1.12486 \times 1.04 \approx 1.16986 \] \[ (1.04)^5 = 1.16986 \times 1.04 \approx 1.21666 \]
Теперь рассчитаем \( P_2 \):
\[ P_2 = \frac{8\,500}{1.21666} \approx 8\,500 / 1.21666 \approx 6\,981.8 \text{ рублей} \]
Это цена после увеличения на 5% и через 14 дней ожидания. Значит,
\[ P_2 = P_1 = P_0 \times 1.05 \]
Тогда изначальная цена:
\[ P_0 = \frac{P_2}{1.05} \approx \frac{6\,981.8}{1.05} \approx 6\,652.2 \]
Ответ: округляем до целого числа.
Ответ: 6 652 рублей
Проверка:
- Начальная цена \( P_0 \approx 6\,652 \) руб.
- После 45 дней — рост на 5%:
\[ P_1 = 6\,652 \times 1.05 \approx 6\,984.6 \]
Плюс 14 дней — цена остаётся \( \approx 6\,984.6 \).
После 5 дней ежедневных ростов на 4%:
\[ 6\,984.6 \times (1.04)^5 \approx 6\,984.6 \times 1.21666 \approx 8\,500 \]
Что совпадает с условием задачи.
Общий итог:
Изначальная стоимость гриля — примерно 6 652 рублей.
