Плоский конденсатор 疋 Определить расстояние d между пластинами плоского конденсатора ёмкостью С = 20 пф, если площадь пластин равна S = 45 см? диэлектриком является масло.…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Емкость конденсатора \( C = 20\, \text{пФ} = 20 \times 10^{-12}\, \text{Ф} \)
• Площадь пластин \( S = 45\, \text{см}^2 \)
• Диэлектрическая проницаемость масла \( \varepsilon_{r} = 2,5 \)
• Электрическая постоянная \( \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м} \)

Найти: расстояние \( d \) между пластинами (в мм).

---

Шаг 1. Формула емкости плоского конденсатора с диэлектриком

Для плоского конденсатора, заполненного диэлектриком, емкость задается формулой:

\[ C = \varepsilon_{r} \varepsilon_0 \frac{S}{d} \]

Отсюда выражаем \( d \):

\[ d = \varepsilon_{r} \varepsilon_0 \frac{S}{C} \]

---

Шаг 2. Переводим все данные в последовательные единицы

• площадь \( S \) в м²:

\[ S = 45\, \text{см}^2 = 45 \times (0,01\, \text{м})^2 = 45 \times 10^{-4}\, \text{м}^2 = 4,5 \times 10^{-3}\, \text{м}^2 \]

• емкость \( C \):

\[ C = 20 \times 10^{-12}\, \text{Ф} \]

• постоянные:

\[ \varepsilon_0 = 8,85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м} \]

---

Шаг 3. Подставляем в формулу для \( d \):

\[ d = \frac{\varepsilon_{r} \varepsilon_0 S}{C} \]

Подставляя значения:

\[ d = \frac{2,5 \times 8,85 \times 10^{-12} \times 4,5 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-12}} \]

---

Шаг 4. Производим вычисление числителя

\[ 2,5 \times 8,85 \times 10^{-12} \approx 2,5 \times 8,85 = 22,125 \times 10^{-12} \]

Теперь умножим на \( 4,5 \times 10^{-3} \):

\[ 22,125 \times 10^{-12} \times 4,5 \times 10^{-3} = 22,125 \times 4,5 \times 10^{-12} \times 10^{-3} \]

\[ = (22,125 \times 4,5) \times 10^{-15} \]

Рассчитаем 22,125 \(\times\) 4,5:

\[ 22,125 \times 4,5 = 99,5625 \]

Итого числитель:

\[ 99,5625 \times 10^{-15} \]

---

Шаг 5. Делим на \( C = 20 \times 10^{-12} \)

\[ d = \frac{99,5625 \times 10^{-15}}{20 \times 10^{-12}} = \frac{99,5625}{20} \times \frac{10^{-15}}{10^{-12}} \]

\[ = 4,978125 \times 10^{-3} \]

Потому что:

\[ \frac{10^{-15}}{10^{-12}} = 10^{-3} \]

---

Ответ в метрах:

\[ d \approx 4,98 \times 10^{-3}\, \text{м} \]

Переведём в миллиметры:

\[ d \approx 4,98\, \text{мм} \]

округляем до целых — 5 мм.

---

Итог:

Расстояние между пластинами равно примерно 5 мм.