1. Упростите выражение: (y - 4)(y + 2) - (y - 2) ^ 2 2. Решите систему уравнений: x + 8y = - 6; 5x - 2y = 12 3. а) Постройте график функции y = - 2x - 2 6) Определите проходит ли график функции через точку А(10; – 20). 4. Разложите на множители: а) 3x3y³-3x4y² + 9x²y; 6) 2x - x ^ 2 + y ^ 2 + 2y 5. Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35км, вышла моторная лодка. Через 0,5ч навстречу ей из пункта В, отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5ч после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки 2км/ч.

Конечно! Вот подробные решения по каждому пункту вашей задачи: --- ### 1. Упростите выражение: \((y - 4)(y + 2) - (y - 2)^2\) **Шаг 1:** Раскроем скобки в первом выражении: \[ (y - 4)(y + 2) = y \times y + y \times 2 - 4 \times y - 4 \times 2 = y^2 + 2y - 4y - 8 = y^2 - 2y - 8 \] **Шаг 2:** Раскроем квадрат второго выражения: \[ (y - 2)^2 = y^2 - 2 \times y \times 2 + 2^2 = y^2 - 4y + 4 \] **Шаг 3:** Теперь подставим обратно: \[ (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4) \] **Шаг 4:** Раскроем скобки с учетом минуса: \[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \] **Шаг 5:** Сложим подобные члены: - \(y^2 - y^2 = 0\) - \(-2y + 4y = 2y\) - \(-8 - 4 = -12\) **Ответ:** \[ \boxed{ 2y - 12 } \] --- ### 2. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 8y = -6 \quad (1) \\ 5x - 2y = 12 \quad (2) \end{cases} \] **Шаг 1:** Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = -6 - 8y \] **Шаг 2:** Подставим \(x\) в второе уравнение: \[ 5(-6 - 8y) - 2y = 12 \] \[ -30 - 40y - 2y = 12 \] \[ -30 - 42y = 12 \] **Шаг 3:** Решим относительно \(y\): \[ -42y = 12 + 30 = 42 \] \[ y = -1 \] **Шаг 4:** Найдем \(x\): \[ x = -6 - 8(-1) = -6 + 8 = 2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x=2,\quad y=-1 } \] --- ### 3. Постройте график функции \( y = -2x - 2 \) и определите, проходит ли график через точку \(A(10, -20)\) **Объяснение:** Это линейная функция. Она представляет собой прямую. Чтобы проверить, принадлежит ли точка этой прямой, подставим её координаты \(x=10\), \(y=-20\): \[ y = -2x - 2 \] \[ -20 = -2 \times 10 - 2 = -20 - 2 = -22 \] Так как \(-20 \neq -22\), **точка A не лежит на графике** функции. --- ### 4. Разложите на множители: #### а) \(3x^3 y^3 - 3x^4 y^2 + 9x^2 y\) **Шаг 1:** Найдём общий множитель: \(3x^2 y\) \[ 3x^2 y (x y^2 - x^2 y + 3) \] **Шаг 2:** Внутри скобок раскроем оставшийся выражение: \[ x y^2 - x^2 y + 3 \] Это более сложное выражение, попробуем далее сгруппировать. Обратимся к более простому способу, поскольку внутри скобок раскладывать не получится дальше, оставим так. **Ответ:** \[ \boxed{ 3x^2 y (x y^2 - x^2 y + 3) } \] ---- #### б) \(2x - x^2 + y^2 + 2y\) **Шаг 1:** Перегруппируем: \[ - x^2 + 2x + y^2 + 2y \] **Шаг 2:** Расключение квадратных трехгомов: \[ - (x^2 - 2x) + (y^2 + 2y) \] **Шаг 3:** Дополняем до квадрата для каждого выражения: \[ x^2 - 2x + 1 - 1 = (x - 1)^2 - 1 \] \[ y^2 + 2y + 1 - 1 = (y + 1)^2 - 1 \] **Шаг 4:** Подставим: \[ - [(x - 1)^2 - 1] + [(y + 1)^2 - 1] \] \[ = - (x - 1)^2 + 1 + (y + 1)^2 - 1 = - (x - 1)^2 + (y + 1)^2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ (y + 1)^2 - (x - 1)^2 } \] --- ### 5. Задача о лодке и плоте: Из пункта \(A\) вверх по течению к пункту \(B\), расстояние \(AB = 35\, \text{км}\). - Скорость реки \(v_r=2\, \text{км/ч}\). - Время: лодка вышла и через 0,5 ч встретила плот, который отплыл из \(B\) навстречу. Обозначим собственную скорость лодки (в неподвижной воде): \(v\) (км/ч). --- **Шаг 1:** Пусть лодка шла по течению, расстояние по времени \(t_1\) до встречи — будет \(v + v_r\). - Лодка прошла за \(t_1\) — \( (v + 2)t_1 \) км. **Шаг 2:** Плот отплыл из точки \(B\) в момент, когда лодка вышла, и встретился с ней через 1,5 часа. - Время для плота \(t_2\), с учетом что он отплыл позже, но их встретили через 1,5 часа после отправления плота. Из задачи: - Лодка была в пути 0,5 ч до встречи. - После этого, лодка продолжала путь \(t_3\) часов, пока не встретились — сумма равна 1,5 ч. На самом деле, \(t_1\) — время пути лодки до встречи, а плот отплыл из \(B\) в момент выхода лодки, и их охватило \(t_2\) с момента отправления плота, равно 1.5 ч. --- **Основные уравнения:** - Расстояние лодки за время \(t_1\): \((v + 2) t_1\). - Расстояние плота за время \(t_2\): Плот отплыл из \(B\) со скоростью \(v_r=2\) км/ч, за время \(t_2\): \[ d_p = 2 t_2 \] и он встретил лодку, которая прошла за то же время путь, начиная из \(A\). Поскольку сопряжено с точной встречей, можно составить систему уравнений, но тут недостаточно информации или формулировки. Предположим, что: - Время с момента выхода лодки (\(t=0\)) до встречи — \(t_1\), - Расстояние между \(A\) и \(B\) — 35 км. *Аналитическая формулировка:* Пусть лодка идет со своей скоростью \(v\), а течение — \(2\) км/ч. Плот идет навстречу (против течения), со скоростью \(2\) км/ч. Обозначим: - Время, за которое лодка достигнет точки встречи: \(t\). - За это время лодка прошла \(v t + 2 t\). - Плот прошел \(2 t\) км с противоположной стороны. Поскольку оба начали движение в разные моменты — уточним, что по условию, движение началось одновременно. Тогда: Общий путь, пройденный лодкой, равен расстоянию между ними, которое при сложении их путей равно 35 км. Общая формула: \[ (v + 2) t + 2 t = 35 \] \[ (v + 4) t = 35 \] Известно, что лодка вышла на 0.5 ч раньше (по условию) — следовательно, если по времени \(t\), то: Общая встреча через 1.5 часа после выхода плотом. Рассчитаем, что за 0.5 час лодка прошла: \[ (v + 2) \times 0.5 \] Итак, всю дистанцию за 1.5 часа с учетом скорости (у до встречи): Поскольку после 0,5ч лодка уже в пути, и потом через 1,5 ч она встретилась — суммарное время пути лодки: \[ t_лод = 0.5 + t \] а для плота — он отплыл из \(B\) одновременно и за \(1.5\) часа прошел \(2 \times 1.5=3\,\text{км}\). Воспользуемся упрощением: Обозначим, что собственная скорость лодки \(v\): \[ (v + 2) t = 35 \] Но для определения \(v\), потребуется решение числовых уравнений, требующих дополнительного уточнения данных. **Заключение:** Без дополнительных данных, точное вычисление невозможно. Технически, нужно знать либо точное время встречи, либо другие параметры, чтобы решить задачу. --- Если хотите, я могу помочь подробнее, если уточните некоторые параметры или условия задачи. --- Если есть еще вопросы — обращайтесь!