брусок имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см 5 см 6 см покрасили со всех сторон и разделили кубики с ребром 1 см сколько получилось кубиков у которых…

Давайте решим задачу поэтапно, чтобы понять, сколько получилось кубиков с разным числом окрашенных граней.

---

Шаг 1: Общее количество маленьких кубиков

Брусок — это прямоугольный параллелепипед со страницами 4 см, 5 см и 6 см.
Если его разделить на кубики со стороной 1 см, то число кубиков по каждой грани:

• вдоль стороны 4 см — 4 кубика
• вдоль стороны 5 см — 5 кубиков
• вдоль стороны 6 см — 6 кубиков

Общее количество кубиков:

\[ 4 \times 5 \times 6 = 120 \]

---

Шаг 2: Распределение кубиков по количеству окрашенных граней

Т.к. красили все стороны бруска, то:

• Кубики, окрашенные со трех сторон — это кубики, которые находятся в вершинах бруска.
• Кубики, окрашенные со двух сторон — это кубики, расположенные на ребрах (кроме вершины).
• Кубики, окрашенные с одной стороны — это кубики на гранях, но не на ребрах или вершинах.

---

Шаг 3: Подсчет кубиков с тремя окрашенными гранями (вершины)

• В прямоугольном параллелепипеде 8 вершин.
• В каждом углу находится по 1 кубику, который имеет 3 окрашенные грани.

Количество кубиков с 3 окрашенными гранями:

\[ = 8 \]

---

Шаг 4: Подсчет кубиков с двумя окрашенными гранями (на ребрах)

Рассмотрим каждое ребро:

• Ребра — это линии, соединяющие вершины.
• В каждом ребре находится кубик, окрашенный с двух сторон, кроме вершин.

Общее число таких кубиков по ребрам:

• Резь 4 ребра вдоль длины (6 см): на каждом ребре по 1 кубику без вершин — (концы ребра вершины, поэтому исключаем вершины):

  Количество таких кубиков на каждом ребре — это длина ребра минус 2 (так как вершины уже учтены).

  Для каждого ребра длиной 6 см:

  \[ 6 - 2 = 4 \]

  Всего таких ребер — 4 (по ширине) + 4 (по длине) + 4 (по высоте).
  Однако, считать по отдельным ребрам удобнее, анализируя каждую группу:

  • Вдоль 6-сантиметровых ребер (по оси X): есть 4 ребра, каждое содержит по 4 кубика.

  Аналогично, по ребрам длиной 5 см и 4 см:

  • Ребра длиной 6 см (по оси X, Y, Z):

    В каждом направлении по 4 ребра, каждое имеет (длина - 2) кубика:

    \[ 6 - 2 = 4 \]

    Общее число кубиков с двумя окрашенными гранями по ребрам с длинами 6 см:

    • по ребрам длиной 6 см, количество таких кубиков:

      \[ 3 \text{ направления} \times 4 \text{ ребра в каждом} \times 4 \text{ кубика в каждом} = 3 \times 4 \times 4 = 48 \]

  Аналогично для ребер длиной 5 см (по оси X, Y), по 4 ребра на каждое направление, по (5 - 2)=3 кубика на ребро:

  \[ 2 \text{ направления} \times 4 \text{ ребер} \times 3 \text{ кубика} = 2 \times 4 \times 3 = 24 \]

Где \( or 4 \text{ и 3}\) получены от (длина - 2).

Однако для точности, лучше сосредоточиться на конкретных ребрах, что даст более ясную картину:

• Длина 6 см, 4 таких ребра по каждой оси, всего 12 ребер по длине 6.

• Аналогично для остальных размеров.

Обобщим:

Количество кубиков, окрашенных на 2 грани — это сумма кубиков, расположенных по ребрам, исключая вершины:

\[ \text{Всего} = \text{число рёбер} \times (\text{длина ребра} - 2) \]

Всего рёбер у параллелепипеда:

\[ (4 + 5 + 6) \times 4 = (4 \text{ по оси } x) + (5 по оси } y) + (6 по оси } z) \]

Но проще считать по отдельным ребрам всех трех направлений:

Метод:

• На ребрах длиной 6 см: 4 рёбра по каждой оси, таких 3 группы (по одному на каждое направление, итого 12)

  Для каждого ребра длиной 6 см:

  \[ 6 - 2 = 4 \]

• Аналогично для 5 см:

  \[ 5 - 2 = 3 \]

• И для 4 см:

  \[ 4 - 2 = 2 \]

Подсчет:

• Ребра длиной 6 см — 4 ребра по каждой из 3 направлений = 12 ребер, каждое содержит 4 кубика.

• Ребра длиной 5 см — 4 ребра по 2 направлениям = 8 ребер, каждое содержит 3 кубика.

• Ребра длиной 4 см — 4 ребра по 3 направлениям = 12 ребер, каждое содержит 2 кубика.

Общее число кубиков с двумя гранями окрашенными:

\[ (12 \times 4) + (8 \times 3) + (12 \times 2) = 48 + 24 + 24 = 96 \]

---

Шаг 5: Подсчет кубиков с одной окрашенной гранью

Такие кубики — это внутренние кубики на поверхностях, не находящиеся на ребрах и вершинах.

• На поверхности, но не на ребрах и вершинах, находятся:

  • Внутри граней — внутри плоскостей без краев.

Общее число таких кубиков находят, вычитая кубики, окрашенные 3 и 2 гранями, из общего количества кубиков на поверхности.

Для каждой плоскости считаем:

• Грань со стороны 4x5:

  Внутри — (4-2) × (5-2) = 2 × 3 = 6

• Граница изнутри по всей поверхности:

  Всего поверхностей: шесть.

  Однако, проще считать кубики, с одной окрашенной гранью, как:

  • На каждой грани находятся внутренние кубики рядом с краями.

• Общее число кубиков на поверхности (без учета внутренней части) — это все кубики, исключая внутренние.

Общая формула:

• Общее число кубиков — 120
• Кубики с 3 гранями: 8 (на вершинах)
• Кубики с 2 гранями: 96 (на ребрах)

Кубики с 1 границей:

= Общее количество на поверхности – кубики с 3 и 2 гранями

Грани — шесть, по 20 кубиков на каждую сторону (так как 4×5 — размеры поверхности):

\[ 2 \times (4 \times 5) = 2 \times 20 = 40 \]

Если исключить кубики, с окрашенными 2 и 3 гранями, то:

\[ \text{Кубики с 1 гранью} = 40 - (кубики с 2 гранями + кубики с 3 гранями) \]

Но аккуратнее считать по отдельности.

---

Итоговые ответы:

• Кубиков с окрашенными тремя гранями: 8 (по вершинам)
• Кубиков с двумя гранями: 96
• Кубиков с одной гранью:

Общее число на поверхности:

\[ (4 \times 5) \times 2 + (4 \times 6) \times 2 + (5 \times 6) \times 2 = 40 + 48 + 60 = 148 \]

Но так как верхняя и нижняя поверхности могут пересекаться, лучше получить по-другому:

Общее число кубиков на большей стороне — 120, но у нас есть 8 (вершины) и 96 (ребра), и остальные — внутри.

Многие источники показывают, что:

\[ \boxed{ \text{Кубиков, окрашенных 1 гранью} = \text{Общее} - \text{кубики с 2 и 3 гранями} } \]

Тогда:

\[ 120 - (8 + 96) = 16 \]

---

Ответ:

Количество кубиков с окрашенными гранями	Количество
Три грани	8
Две грани	96
Одна грань	16

---

Если нужно, я могу подготовить краткое итоговое объяснение или более детальную проверку.