Давайте последовательно решим задачу.
Дано:
- Длина окружности равнобедренного треугольника с основанием ( a ) равна 70 см.
- Отношение боковой стороны ( b ) к основанию ( a ) равно ( 3 : 4 ), то есть:
[
\frac{a}{b} = \frac{4}{3}
]
отсюда:
[
b = \frac{3}{4} a
]
Задача:
Найти боковую сторону ( b ).
Шаг 1: Понимание условий
Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, то есть обе равны ( b ).
Длина окружности (периметр) треугольника — сумма всех сторон:
[
P = a + 2b
]
(ведь у равнобедренного треугольника две боковые стороны одинаковые).
Нам дана длина окружности:
[
a + 2b = 70 \text{ см}
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( b )
Из отношения ( a : b = 4 : 3 ), можно выразить ( a ) через ( b ):
[
a = \frac{4}{3}b
]
или наоборот, выразим ( b ) через ( a ):
[
b = \frac{3}{4}a
]
Выберем первую — удобнее для подстановки — ( a = \frac{4}{3}b ).
Подставляем в уравнение периметра:
[
a + 2b = 70
]
[
\left(\frac{4}{3}b\right) + 2b = 70
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( b )
Общий вид:
[
\frac{4}{3}b + 2b = 70
]
Переведем 2b в дробь с знаменателем 3:
[
\frac{4}{3}b + \frac{6}{3}b = 70
]
Сложим числители:
[
\frac{(4 + 6)}{3}b = 70
]
[
\frac{10}{3}b = 70
]
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
[
10b = 70 \times 3
]
[
10b = 210
]
Теперь найдем ( b ):
[
b = \frac{210}{10} = 21 \text{ см}
]
Ответ:
Боковая сторона ( b ) равна 21 см.
Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!
