длина окружности равнобедренного треугольника с основанием a равен 70 см найдите боковую сторону b если a : b равно 4:3

Давайте последовательно решим задачу.

Дано:

• Длина окружности равнобедренного треугольника с основанием \( a \) равна 70 см.
• Отношение боковой стороны \( b \) к основанию \( a \) равно \( 3 : 4 \), то есть: \[ \frac{a}{b} = \frac{4}{3} \] отсюда: \[ b = \frac{3}{4} a \]

Задача: Найти боковую сторону \( b \).

Шаг 1: Понимание условий

• Так как треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны, то есть обе равны \( b \).

• Длина окружности (периметр) треугольника — сумма всех сторон: \[ P = a + 2b \] (ведь у равнобедренного треугольника две боковые стороны одинаковые).

• Нам дана длина окружности: \[ a + 2b = 70 \text{ см} \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( b \)

Из отношения \( a : b = 4 : 3 \), можно выразить \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{4}{3}b \]

или наоборот, выразим \( b \) через \( a \):

\[ b = \frac{3}{4}a \]

Выберем первую — удобнее для подстановки — \( a = \frac{4}{3}b \).

Подставляем в уравнение периметра:

\[ a + 2b = 70 \] \[ \left(\frac{4}{3}b\right) + 2b = 70 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( b \)

Общий вид:

\[ \frac{4}{3}b + 2b = 70 \]

Переведем 2b в дробь с знаменателем 3:

\[ \frac{4}{3}b + \frac{6}{3}b = 70 \]

Сложим числители:

\[ \frac{(4 + 6)}{3}b = 70 \] \[ \frac{10}{3}b = 70 \]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 10b = 70 \times 3 \] \[ 10b = 210 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \frac{210}{10} = 21 \text{ см} \]

Ответ:

Боковая сторона \( b \) равна 21 см.

Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!