Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап. **Задача:** Родительский комитет закупил 10 пазлов: 5 с машинами и 5 с видами городов. Эти пазлы случайным образом распределяют между 10 детьми. Нужно найти вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. --- ### Шаг 1: Общее количество возможных способов раздачи пазлов Каждый из 10 пазлов раздается каждому из 10 детей без ограничений, при условии что все раздачи равновероятны и каждый пазл раздаётся ровно одному ребёнку. Но обычно при таких задачах предполагается, что *пазлы раздаются без повторений*, то есть каждый ребёнок получает ровно по одному пазлу. **Количество способов распределения 10 различных пазлов между 10 детьми:** Это число — **факториал 10** — число перестановок 10 элементов: \[ 10! = 3\,628\,800 \] --- ### Шаг 2: Количество благоприятных исходов — ситуации, когда Вите достается пазл с машиной Дополним наше рассуждение: - Пазлы с машинами — 5 штук. - Пазлы с видами городов — 5 штук. Нам нужно посчитать число случаев, когда Вите достается **один из 5 пазлов с машинами**. --- ### Шаг 3: Подсчет благоприятных вариантов 1. **Выбор пазла с машиной для Вити:** Витя может выбрать любой из 5 пазлов с машинами. 2. **Распределение остальных пазлов:** После того, как Витя выбрал себе пазл с машиной, у нас остаются: - Осталось 4 пазла с машинами, - Все 5 пазлов с видами городов, - А также остальные 9 детей, которые должны получить оставшиеся 9 пазлов (включая 4 оставшихся пазла с машинами и 5 пазлов с городами). 3. **Количество способов распределения оставшихся 9 пазлов между оставшимися 9 детьми:** Это — перестановка 9 оставшихся элементов: \[ 9! \] 4. **Всего благоприятных вариантов:** Поскольку Вита можно выбрать из 5 пазлов с машинами, получаем: \[ 5 \times 9! \] --- ### Шаг 4: Вычисление вероятности Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству возможных распределений: \[ P = \frac{\text{Благоприятные случаи}}{\text{Общие случаи}} = \frac{5 \times 9!}{10!} \] Но заметим, что \(10! = 10 \times 9!\), поэтому: \[ P = \frac{5 \times 9!}{10 \times 9!} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна \(\boxed{\frac{1}{2}}\).** --- Если потребуется, я могу дополнительно пояснить любой шаг.