решение через систему Си Найдите красную границу и фотоэффекта для кобальта, зная работу выхода А-3.9.
Здравствуйте! Вот подробное решение задачи по системе Си для нахождения красной границы и фотоэффекта для кобальта, учитывая работу выхода А-3.9 эВ.
Дано:
- Работа выхода \(W = 3.9 \, \text{эВ}\)
1. Как найти красную границу (пороговую длину волны)?
Теоретическая основа:
Красная граница связана с минимальной энергией фотона, необходимой для выбивания электрона из атома. Она определяется через работу выхода:
\[ \text{Пороговая энергия} \, E_0 = W \]
Эквивалентно, в системе Си:
\[ E_0 = h \nu_0 \]
где
- \(h\) — постоянная Планка \(\approx 6.626 \times 10^{-34} \, \Дж \cdot \с}\)
- \(\nu_0\) — порожковая частота
или
\[ c = \lambda_0 \nu_0 \]
Подставляем в выражение для энергии:
\[ E_0 = h \frac{c}{\lambda_0} \]
Отсюда решаем для \(\lambda_0\):
\[ \lambda_0 = \frac{h c}{W} \]
где
- \(c \approx 3 \times 10^{8} \, \м/с\)
- \(h \approx 6.626 \times 10^{-34} \, \Дж \cdot \с\)
- \(W = 3.9 \, \эВ\)
Переведем работу выхода из эВ в Джоуль:
\[ 1\, \эВ = 1.602 \times 10^{-19} \, \Дж \]
Итак,
\[ W = 3.9 \times 1.602 \times 10^{-19} = 6.248 \times 10^{-19} \, \Дж \]
Подставляем в формулу:
\[ \lambda_0 = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{6.248 \times 10^{-19}} \]
Обчисление:
\[ \lambda_0 = \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.248 \times 10^{-19}} \approx 3.18 \times 10^{-7} \, \м \]
или в нанометрах:
\[ \lambda_0 \approx 318 \, \нм \]
Ответ: Красная граница для кобальта — примерно 318 нм.
2. Фотоэффект (максимальная кинетическая энергия Э)
Закон фотоэффекта:
\[ E_{\text{к}} = E_{\textобр} - W = h \nu - W \]
Максимальная кинетическая энергия электрона (в Джоулях):
\[ E_{\text{к}} = h \nu - W \]
или, в эВ:
\[ E_{\text{к}}(\эВ) = \frac{h \nu}{\эВ} - W \]
Где \(\frac{h \nu}{\эВ}\) — энергия фотона в эВ.
Эта равна:
\[ E_{\text{фотона}} = \frac{h c}{\lambda} \]
Если, например, взять фотон с длиной волны чуть меньше пороговой (например, 318 нм), то его энергия:
\[ E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda} \]
Переведем в эВ:
\[ E_{\text{фотона}} (\эВ) = \frac{1240}{\lambda (\нм)} \]
Подставим \(\lambda = 318\, \нм\):
\[ E_{\text{фотона}} = \frac{1240}{318} \approx 3.90 \, \эВ \]
Это совпадает с работой выхода, поэтому кинетическая энергия при \(\lambda = 318\, \нм\):
\[ E_{\text{к, max}} \approx 3.90 - 3.90 = 0\, \эВ \]
То есть при этой длине волны фотоэффект почти не происходит; быстрее — фотоэлектрон будет иметь максимум энергии при более меньших \(\lambda\), то есть при фотонах с большей энергией.
Если известно конкретное значение энергии фотона, то можно точно определить кинетическую энергию. В общем случае — для фотона с длиной \(\lambda\):
\[ E_{\text{к}}(\эВ) = \left(\frac{1240}{\lambda (\нм)}\right) - 3.9 \]
Итог:
- Красная граница (пороговая длина волны): около 318 нм.
- Фотоявление: максимально возможная кинетическая энергия электрона для фотона с длиной волн меньше 318 нм определяется по формуле:
\[ E_{\text{к}} (\эВ) = \frac{1240}{\lambda (\нм)} - 3.9 \]
Если есть конкретная длина волны или энергия фотона, могу помочь точнее рассчитать кинетическую энергию.
Если нужно, могу подготовить краткое объяснение или объяснить подробнее любой из этапов.
