Давайте разберем задачу пошагово.
Задача:
Найти вероятность того, что при бросании трех симметричных костей сумма очков равна 3 или 4.
1. Общая информация:
- Каждая кость — это шестигранник, стороны которого пронумерованы от 1 до 6.
- Вероятность каждого исхода при броске одной кости равна ( \frac{1}{6} ).
- Все исходы при броске трех костей — это сочетания из трех чисел (по одной на каждую кость).
2. Общее число исходов:
Общее число возможных исходов при броске трех костей:
[ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216 ]
3. Найти число благоприятных исходов для каждого события:
a) Сумма очков равна 3
Рассмотрим все комбинации трех чисел от 1 до 6, дающие сумму 3:
Больше вариантов невозможно, так как любые другие числа (например, 1, 1, 2) дают сумму 4, и так далее.
ИТОГ:
Благоприятный исход — только один: (1, 1, 1).
b) Сумма очков равна 4
Нужно найти все комбинации из трех чисел, сумма которых равна 4:
Перебираем возможные комбинации (учитывая, что кости различимы, каждое сочетание — это упорядоченное):
- (1, 1, 2)
- (1, 2, 1)
- (2, 1, 1)
Это 3 варианта, поскольку у нас 3 позиции, и каждое из этих сочетаний отличное по расположению.
Обратите внимание:
Поскольку кости различимы, мы считаем разные перестановки.
4. Вероятность каждого события:
- Количество исходов, при которых сумма равна 3: 1
- Количество исходов, при которых сумма равна 4: 3
Общее число благоприятных исходов (для суммы 3 или 4):
[ 1 + 3 = 4 ]
5. Итоговая вероятность:
[ P(\text{сумма} = 3 \text{ или } 4) = \frac{\textое количество благоприятных исходов}{общее количество исходов} = \frac{4}{216} = \frac{1}{54} ]
Ответ:
Вероятность того, что сумма очков трех костей равна 3 или 4, равна (\boxed{\frac{1}{54}}).
