Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку, предоставив подробное решение и объяснения.
1) Из 350 студентов 315 успешно сдали экзамен. Какой процент студентов успешно сдал экзамен?
Решение:
- Общее количество студентов: 350
- Количество успешно сдавших: 315
Шаг 1: Найдём отношение успешно сдавших студентов к общему количеству:
[
\frac{315}{350}
]
Шаг 2: Для получения процента умножим это отношение на 100:
[
\left( \frac{315}{350} \right) \times 100
]
Шаг 3: Выполним деление:
[
\frac{315}{350} = 0,9
]
Шаг 4: Теперь умножим на 100:
[
0,9 \times 100 = 90%
]
Ответ: 90% студентов успешно сдали экзамен.
2) 80% от числа равны 320. Найдите это число.
Обозначим искомое число как ( x ).
Шаг 1: Запишем условие в виде уравнения:
[
80% \times x = 320
]
или в десятичной форме:
[
0,8 \times x = 320
]
Шаг 2: Чтобы найти ( x ), разделим обе части уравнения на 0,8:
[
x = \frac{320}{0,8}
]
Шаг 3: Выполним деление:
[
x = 400
]
Ответ: Искомое число — 400.
3) Цена акции поднялась с 150 руб. до 180 руб. На сколько процентов поднялась цена?
Обозначим:
- Начальная цена: ( C_1 = 150 ) руб.
- Новая цена: ( C_2 = 180 ) руб.
Шаг 1: Найдём разницу в цене:
[
\Delta C = C_2 - C_1 = 180 - 150 = 30 \text{ руб.}
]
Шаг 2: Чтобы найти процентное увеличение, разделим разницу на начальную цену и умножим на 100:
[
\frac{\Delta C}{C_1} \times 100 = \frac{30}{150} \times 100
]
Шаг 3: Выполним деление:
[
\frac{30}{150} = 0,2
]
Шаг 4: Умножим на 100:
[
0,2 \times 100 = 20%
]
Ответ: Цена акции поднялась на 20%.
4) После уменьшения площади на 20% участок стал 400 кв.м. Какова была первоначальная площадь участка?
Обозначим исходную площадь как ( S ).
Шаг 1: После уменьшения на 20%, новая площадь составляет 80% от первоначальной:
[
0,8 \times S = 400
]
Шаг 2: Чтобы найти ( S ), разделим 400 на 0,8:
[
S = \frac{400}{0,8}
]
Шаг 3: Выполним деление:
[
S = 500
]
Ответ: Первоначальная площадь участка была 500 кв.м.
Если нужен более подробный разбор или объяснение по какому-то из пунктов, с удовольствием помогу!
