Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке…

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 2x + 3.

Шаг 1: Запишем условия для точек пересечения

Точки пересечения двух графиков — это такие точки, где значения y для обеих функций совпадают. То есть, для некоторого значения x выполнено равенство:

\[ x^2 = 2x + 3 \]

Шаг 2: Решим уравнение для x

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Шаг 3: Найдём дискриминант

Квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = -3 \)

Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Шаг 4: Определим число решений

Поскольку \( D = 16 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 5: Найдём корни уравнения

Используем формулу корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Получаем два корня:

1. \( x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Шаг 6: Найдём соответствующие значения y

Для каждого x найдём y по уравнению прямой \( y = 2x + 3 \):

• Для \( x = 3 \):

\[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \]

• Для \( x = -1 \):

\[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Итак, точки пересечения:

• (3, 9)
• (-1, 1)

Вывод:

Парабола и прямая пересекаются в двух точках. Значит, правильное утверждение:

3. Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно, я с удовольствием помогу!