Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке 3.Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках 4.Парабола и прямая пересекаются более чем в двух точках

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 2x + 3. **Шаг 1: Запишем условия для точек пересечения** Точки пересечения двух графиков — это такие точки, где значения y для обеих функций совпадают. То есть, для некоторого значения x выполнено равенство: \[ x^2 = 2x + 3 \] **Шаг 2: Решим уравнение для x** Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] **Шаг 3: Найдём дискриминант** Квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) - \( c = -3 \) Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-3) = 4 + 12 = 16 \] **Шаг 4: Определим число решений** Поскольку \( D = 16 > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня. **Шаг 5: Найдём корни уравнения** Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Получаем два корня: 1. \( x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) **Шаг 6: Найдём соответствующие значения y** Для каждого x найдём y по уравнению прямой \( y = 2x + 3 \): - Для \( x = 3 \): \[ y = 2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \] - Для \( x = -1 \): \[ y = 2 \times (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] **Итак, точки пересечения:** - (3, 9) - (-1, 1) **Вывод:** Парабола и прямая пересекаются в двух точках. Значит, правильное утверждение: **3. Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.** Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно, я с удовольствием помогу!