нечетное число очков». Какова вероятность события А U B? 5. Игральную кость бросают дважды. Событие А - «на первой кости выпало меньше пяти очков», событие В «на второй кости…
Нечетное число очков». Какова вероятность события А U B? 5. Игральную кость бросают дважды. Событие А - «на первой кости выпало меньше пяти очков», событие В «на второй кости выпало меньше пяти очков». C помощью таблицы элементарных исходов найдите вероятность события А П В. (При вычислениях ответ округлите до тысячных)
Давайте подробно разберем задачу.
Задача:
Дана игральная кость, которая бросается дважды.
- Событие А: «на первой кости выпало меньше пяти очков»
- Событие В: «на второй кости выпало меньше пяти очков»
Нужно найти вероятность события А ∩ В (совмещенности этих двух событий).
Шаг 1: Определим исходы
Игральная кость имеет 6 граней с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Бросается дважды. Итоговая выборка — это парные исходы: (первый бросок, второй бросок)
- Общее число всех возможных исходов: \(6 \times 6 = 36\).
Шаг 2: Определим события А и В
Событие А: «на первой кости выпало меньше пяти очков»
— Значит, на первой кости могли выпасть 1, 2, 3, 4.
— Для каждого из этих исходов в первом броске возможны 6 вариантов для второго броска, так как второй бросок не ограничен этим событием.
— Можно представить это как: первые значения — 1, 2, 3, 4; вторые — 1, 2, 3, 4, 5, 6.Событие В: «на второй кости выпало меньше пяти очков»
— Аналогично, для второго броска: 1, 2, 3, 4.
— Первый бросок — любой из 6 вариантов.
Шаг 3: Построим таблицу элементарных исходов
Чтобы визуализировать и посчитать, сделаем таблицу:
| В=1 | В=2 | В=3 | В=4 | В=5 | В=6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А=1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| А=2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| А=3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| А=4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
Определим исходы для события А ∩ В:
- А: первые значения — 1, 2, 3, 4
- В: вторые значения — 1, 2, 3, 4
Это означает, что исходы для А ∩ В — это все комбинации, где первый бросок 1-4, а второй 1-4.
Тогда:
- Количество таких исходов: \( \text{кол-во вариантов первого броска} \times \text{кол-во вариантов второго броска} = 4 \times 4 = 16 \).
Шаг 4: Вычисляем вероятность
Общее число исходов: 36.
Количество исходов для А ∩ В: 16.
Вероятность:
\[ P(A \cap B) = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \approx 0.444 \]
Итог:
Ответ: вероятность события А ∩ В равна приблизительно 0.444 (округлено до тысячных).
Если нужны еще разъяснения или помощь, обращайтесь!
