Укажите равносильные неравенства. A) x < 20 и 0 , 5 x + 3 > 10 x < 20 и 0 , 5 x + 3 > 10 B) x ≥ − 16 и − 0 , 25 x ≥ 4 x ≥ − 16 и − 0 , 25 x ≥ 4 C) x > 9 и 5 x > 45 x > 9 и 5 x > 45 D) x ≥ − 15 и x + 3 ≥ − 12 x ≥ − 15 и x + 3 ≥ − 12 E) x ≤ 15 и x – 4 ≤ 11 x ≤ 15 и x – 4 ≤ 11 F) x < 3 и − 3 x ≥ − 9 x < 3 и − 3 x ≥ − 9

Давайте по шагам проанализируем каждую пару неравенств и определим, когда они равносильны — то есть, когда они имеют одинаковое решение. --- **A) \(x < 20 \quad \text{и} \quad 0{,}5x + 3 > 10\)** 1. Разберем второе неравенство: \[ 0{,}5x + 3 > 10 \] Вычтем 3 из обеих частей: \[ 0{,}5x > 7 \] Умножим обе части на 2: \[ x > 14 \] 2. Первая неравенство: \[ x < 20 \] 3. Итоговые условия: \[ x < 20 \quad \text{и} \quad x > 14 \] Эти неравенства равносильны неравенству: \[ 14 < x < 20 \] --- **B) \(x \geq -16 \quad \text{и} \quad -0{,}25x \geq 4\)** 1. Разберем второе неравенство: \[ -0{,}25x \geq 4 \] Делим обе стороны на \(-0,25\). На деление на отрицательное число неравенство меняет знак: \[ x \leq \frac{4}{-0,25} \] 2. Вычислим деление: \[ \frac{4}{-0,25} = 4 \div (-0,25) = -16 \] 3. Итоговые условия: \[ x \geq -16 \quad \text{и} \quad x \leq -16 \] Значит, обе неравенства равносильны тому, что \(x = -16\). --- **C) \(x > 9 \quad \text{и} \quad 5x > 45\)** 1. Разберем второе неравенство: \[ 5x > 45 \] Делим обе части на 5: \[ x > 9 \] 2. Первое неравенство тоже: \[ x > 9 \] Значит, они равносильны, и обе задают условие \(x > 9\). --- **D) \(x \geq -15 \quad \text{и} \quad x + 3 \geq -12\)** 1. Рассмотрим второе неравенство: \[ x + 3 \geq -12 \] Вычтем 3: \[ x \geq -15 \] 2. Первое неравенство: \[ x \geq -15 \] Оба неравенства идентичны. Следовательно, они равносильны. --- **E) \(x \leq 15 \quad \text{и} \quad x - 4 \leq 11\)** 1. Рассмотрим второе неравенство: \[ x - 4 \leq 11 \] Прибавим 4 к обеим частям: \[ x \leq 15 \] 2. Первое неравенство: \[ x \leq 15 \] Они равносильны и задают одинаковый интервал: \(x \leq 15\). --- **F) \(x < 3 \quad \text{и} \quad -3x \geq -9\)** 1. Решим второе неравенство: \[ -3x \geq -9 \] Делим обе стороны на \(-3\), меняя знак неравенства: \[ x \leq 3 \] 2. Первое неравенство: \[ x < 3 \] Сравним: - Второе: \(x \leq 3\), - Первое: \(x < 3\). Эти неравенства **не** равносильны, так как первое — строгое, а второе — нестрогое. Поэтому они не представляют одинаковый набор решений. --- ## Итоговые ответы: - **A)** равносильны, так как дают \(14 < x < 20\). - **B)** равносильны, так как только \(x = -16\). - **C)** равносильны, обе требуют \(x > 9\). - **D)** равносильны, обе требуют \(x \geq -15\). - **E)** равносильны, обе требуют \(x \leq 15\). - **F)** не равносильны, так как нестрогое и строгое неравенство. Если нужно конкретное обозначение для правильных вариантов, то это A), B), C), D), E). --- Если нужно более краткое выделение или помощь с каким-то конкретным пунктом — скажите!