Укажите равносильные неравенства. A) x < 20 и 0 , 5 x + 3 > 10 x < 20 и 0 , 5 x + 3 > 10 B) x ≥ − 16 и − 0 , 25 x ≥ 4 x ≥ − 16 и − 0 , 25 x ≥ 4 C) x > 9 и 5 x > 45 x > 9 и 5 x >…
Укажите равносильные неравенства. A) x < 20 и 0 , 5 x + 3 > 10 x < 20 и 0 , 5 x + 3 > 10 B) x ≥ − 16 и − 0 , 25 x ≥ 4 x ≥ − 16 и − 0 , 25 x ≥ 4 C) x > 9 и 5 x > 45 x > 9 и 5 x > 45 D) x ≥ − 15 и x + 3 ≥ − 12 x ≥ − 15 и x + 3 ≥ − 12 E) x ≤ 15 и x – 4 ≤ 11 x ≤ 15 и x – 4 ≤ 11 F) x < 3 и − 3 x ≥ − 9 x < 3 и − 3 x ≥ − 9
Давайте по шагам проанализируем каждую пару неравенств и определим, когда они равносильны — то есть, когда они имеют одинаковое решение.
A) \(x < 20 \quad \text{и} \quad 0{,}5x + 3 > 10\)
Разберем второе неравенство: \[ 0{,}5x + 3 > 10 \] Вычтем 3 из обеих частей: \[ 0{,}5x > 7 \] Умножим обе части на 2: \[ x > 14 \]
Первая неравенство: \[ x < 20 \]
Итоговые условия: \[ x < 20 \quad \text{и} \quad x > 14 \]
Эти неравенства равносильны неравенству: \[ 14 < x < 20 \]
B) \(x \geq -16 \quad \text{и} \quad -0{,}25x \geq 4\)
Разберем второе неравенство: \[ -0{,}25x \geq 4 \] Делим обе стороны на \(-0,25\). На деление на отрицательное число неравенство меняет знак: \[ x \leq \frac{4}{-0,25} \]
Вычислим деление: \[ \frac{4}{-0,25} = 4 \div (-0,25) = -16 \]
Итоговые условия: \[ x \geq -16 \quad \text{и} \quad x \leq -16 \]
Значит, обе неравенства равносильны тому, что \(x = -16\).
C) \(x > 9 \quad \text{и} \quad 5x > 45\)
Разберем второе неравенство: \[ 5x > 45 \] Делим обе части на 5: \[ x > 9 \]
Первое неравенство тоже: \[ x > 9 \]
Значит, они равносильны, и обе задают условие \(x > 9\).
D) \(x \geq -15 \quad \text{и} \quad x + 3 \geq -12\)
Рассмотрим второе неравенство: \[ x + 3 \geq -12 \] Вычтем 3: \[ x \geq -15 \]
Первое неравенство: \[ x \geq -15 \]
Оба неравенства идентичны. Следовательно, они равносильны.
E) \(x \leq 15 \quad \text{и} \quad x - 4 \leq 11\)
Рассмотрим второе неравенство: \[ x - 4 \leq 11 \] Прибавим 4 к обеим частям: \[ x \leq 15 \]
Первое неравенство: \[ x \leq 15 \]
Они равносильны и задают одинаковый интервал: \(x \leq 15\).
F) \(x < 3 \quad \text{и} \quad -3x \geq -9\)
Решим второе неравенство: \[ -3x \geq -9 \] Делим обе стороны на \(-3\), меняя знак неравенства: \[ x \leq 3 \]
Первое неравенство: \[ x < 3 \]
Сравним:
- Второе: \(x \leq 3\),
- Первое: \(x < 3\).
Эти неравенства не равносильны, так как первое — строгое, а второе — нестрогое. Поэтому они не представляют одинаковый набор решений.
Итоговые ответы:
- A) равносильны, так как дают \(14 < x < 20\).
- B) равносильны, так как только \(x = -16\).
- C) равносильны, обе требуют \(x > 9\).
- D) равносильны, обе требуют \(x \geq -15\).
- E) равносильны, обе требуют \(x \leq 15\).
- F) не равносильны, так как нестрогое и строгое неравенство.
Если нужно конкретное обозначение для правильных вариантов, то это A), B), C), D), E).
Если нужно более краткое выделение или помощь с каким-то конкретным пунктом — скажите!
