Решить: 15/8+9/35=?

Чтобы решить выражение \( \frac{15}{8} + \frac{9}{35} \), нужно сложить дроби с общим знаменателем.

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8 и 35.

• Разложим напростые множители:

  • 8 = 2^3
  • 35 = 5 * 7

• Общее кратное — произведение всех простых множителей, взятых с наибольшими степенями:

  • НАОК = 2^3 * 5 * 7 = 8 * 5 * 7 = 8 * 35 = 280

2. Переведем обе дроби к общему знаменателю 280:

• Для \( \frac{15}{8} \):

  • умножим числитель и знаменатель на \( \frac{280}{8} = 35 \):
  • \( \frac{15 \times 35}{8 \times 35} = \frac{525}{280} \)

• Для \( \frac{9}{35} \):

  • умножим числитель и знаменатель на \( \frac{280}{35} = 8 \):
  • \( \frac{9 \times 8}{35 \times 8} = \frac{72}{280} \)

3. Складываем дроби:

\[ \frac{525}{280} + \frac{72}{280} = \frac{525 + 72}{280} = \frac{597}{280} \]

4. Можно оставить как несократимую дробь или перевести в смесь:

• делим числитель и знаменатель на 1 (они не имеют общих делителей кроме 1), так что дробь уже в несократимом виде.

Ответ:

\[ \boxed{\frac{597}{280}} \]

или в виде смешанного числа:

\[ 2 \frac{37}{280} \] (так как \( 280 \times 2 = 560 \), а \( 597 - 560 = 37 \)).