На отрезке K L, разбитом на четыре равные части, случайным образом выбрали точку Х. Чему равна вероятность того, что точка Х находится на отрезке N Р , принадлежащем отрезку KL?
Конечно! Давайте подробно разберем задачу.
Задача:
На отрезке \(KL\), разбитом на 4 равные части, случайным образом выбирается точка \(X\). Нужно найти вероятность того, что точка \(X\) находится на отрезке \(NR\), который принадлежит \(KL\).
Шаг 1. Постановка задачи
- Обозначим длину отрезка \(KL\) как \(L\).
- Отрезок \(KL\) разбит на 4 равные части, значит каждое из них имеет длину \( \frac{L}{4} \).
Расположение:
Пусть \(K\) — начало отрезка (точка 0).
Тогда точки разбивки — это: \( \frac{L}{4} \), \( \frac{L}{2} \), \( \frac{3L}{4} \).
Пусть \(N R\) — это какой-то подотрезок этого отрезка. Задача не конкретизирует, где именно находится \(NR\), но предположим, что \(NR\) — один из этих 4 сегментов, например, третий (от \( \frac{L}{2} \) до \( \frac{3L}{4} \)).
Если надо, можно рассмотреть более общий случай: телефонная точка \(NR\) — произвольный участок внутри \(KL\). Но обычно, здесь предполагается, что \(NR\) — это один из сегментов, на которые разбит \(KL\).
Шаг 2. Определение вероятности
Точка \(X\) выбирается равновероятно по всему \(KL\). Тогда вероятность равна отношению длины искомого участка к общей длине.
Пусть отрезок \(NR\) — это один из четырёх равных отрезков, например, от \( \frac{L}{2} \) до \( \frac{3L}{4} \). Тогда длина этого участока: \( \frac{L}{4} \).
Вероятность того, что точка \(X\) попадает именно в \(NR\):
\[ P = \frac{\text{длина } NR}{L} = \frac{\frac{L}{4}}{L} = \frac{1}{4}. \]
Итог
Вероятность того, что выбранная случайным образом точка \(X\) попадает в один из четырех равных сегментов от \(KL\), равна \( \frac{1}{4} \).
Ответ:
Вероятность, что точка \(X\) находится на отрезке \(NR\), равна \(\frac{1}{4}\).
